17．定义在正整数集上的函数对任意恒成立. 已知.若 (1) 求证:数列是等比数列.并求出数列的通项公式, (2) 若.数列是等比数列.求实数的值【查看更多】

题目列表(包括答案和解析)

定义在正整数集上的函数f(x)对任意m，n∈N^*，都有f(m＋n)＝f(m)＋f(n)＋4(m＋n)－2，且f(1)＝1．

(1)求函数f(x)的表达式；

(2)若m²－tm－1≤f(x)对于任意的m∈[－1，1]、x∈N^*恒成立，求实数t的取值范围；

(3)对任意正整数n，在内总存在m＋1个实数a₁，a₂，…，a_m，a_m+1，使f(a₁)＋f(a₂)＋…＋f(a_m)＜f(a_m+1)成立，求m的最大值．

已知数列{a_n}的前n项和为S_n,点(n,a_n)(n∈N^*)在函数f(x)=-6x-2的图象上.

(1)求S_n;

(2)设c_n=a_n+8n+3,数列{d_n}满足d₁=c₁,d_n+1=(n∈N^*),求数列{d_n}的通项公式;

(3)设g(x)是定义在正整数集上的函数,对于任意的正整数x₁、x₂,恒有g(x₁x₂)=x₁g(x₂)+x₂g(x₁)成立,且g(2)=a(a为常数,且a≠0),记b_n=,试判断数列{b_n}是否为等差数列,并说明理由.

已知数列{a_n}的前n项和为S_n,点（n,a_n）(n∈N^*)在函数f(x)=-2x-2的图象上，数列{b_n}的前n项和为T_n,且T_n是6S_n与8n的等差中项.

(1)求数列{b_n}的通项公式;

(2)设c_n=b_n+8n+3,数列{d_n}满足d₁=c₁,d_n+1=cd_n(n∈N^*).求数列{d_n}的前n项和D_n;

(3)设g(x)是定义在正整数集上的函数,对于任意的正整数x₁,x₂恒有g(x₁x₂)=x₁g(x₂)+x₂g(x₁)成立,且g(2)=a(a为常数,a≠0),试判断数列{}是否为等差数列,并说明理由.

已知f（x）是定义在实数集R上的不恒为0的函数，对任意实数x，y有f（x）f（y）=f（x+y），当x＞0时，有0＜f（x）＜1．
（Ⅰ）求f（0）的值，并证明f（x）恒正；
（Ⅱ）判断f（x）在实数集R上单调性；
（Ⅲ）设S_n为数列{a_n}的前n项和，a₁=

，a_n=f（n）（n为正整数）．令b_n=f（S_n），问数列{b_n}中是否存在最大项？若存在，求出最大项的值；若不存在，试说明理由．

已知f（x）是定义在实数集R上的不恒为0的函数，对任意实数x，y有f（x）f（y）=f（x+y），当x＞0时，有0＜f（x）＜1．
（Ⅰ）求f（0）的值，并证明f（x）恒正；
（Ⅱ）判断f（x）在实数集R上单调性；
（Ⅲ）设S_n为数列{a_n}的前n项和，a₁= $数学公式$ ，a_n=f（n）（n为正整数）．令b_n=f（S_n），问数列{b_n}中是否存在最大项？若存在，求出最大项的值；若不存在，试说明理由．

同步练习册答案