（ 14 分） 受轿车在保修期内维修费等因素的影响， 企业产生每辆轿车的利润与该轿车首次出现故障的时间有关，某轿车制造厂生产甲、乙两种品牌轿车，保修期均为 2 年，现从该厂已售出的两 种品牌轿车中随机抽取 50 辆，统计数据如下：

将频率视为概率，解答下列问题：

（I）从该厂生产的甲品牌轿车中随机抽取一辆，求首次出现故障发生在保修期内的概率；

(II)若该厂生产的轿车均能售出，记住生产一辆甲品牌轿车的利润为 ，生产一辆乙品牌轿 车的利润为 ，分别求 ， 的分布列 ；

（III）该厂预计今后这两种品牌轿车销量相当，由于资金限制，只能生产其中一 种品牌轿 车，若从经济效益的角度考虑，你认为应该产生哪种品牌的轿车？说明理由.

 

(本小题满分14分)

因发生意外交通事故,一辆货车上的某种液体泄漏到一渔塘中.为了治污,根据环保部门的建议,现决定在渔塘中投放一种可与污染液体发生化学反应的药剂.已知每投放,且个单位的药剂,它在水中释放的浓度(克/升)随着时间(天)变化的函数关系式近似为,其中.

若多次投放,则某一时刻水中的药剂浓度为每次投放的药剂在相应时刻所释放的浓度之和.根据经验,

当水中药剂的浓度不低于4(克/升)时,它才能起到有效治污的作用.

（Ⅰ）若一次投放4个单位的药剂,则有效治污时间可达几天?

（Ⅱ）若第一次投放2个单位的药剂,6天后再投放个单位的药剂,要使接下来的4天中能够持续有效治污,试求的最小值(精确到0.1,参考数据:取1.4).

          

           

          

（本小题满分14分）

有一隧道既是交通拥挤地段，又是事故多发地段.为了保证安全，交通部门规定，隧道内的车距正比于车速的平方与车身长的积，且车距不得小于一个车身长（假设所有车身长均为）.而当车速为时，车距为1.44个车身长.

⑴求通过隧道的最低车速；

⑵在交通繁忙时，应规定怎样的车速，可以使隧道在单位时段内通过的汽车数量最多？

在北京奥运会期间，4位志愿者计划在长城、故宫、天坛和天安门等4个景点服务，已知每位志愿者在每个景点服务的概率都是

1

4

，且他们之间不存在相互影响．
（1）求恰有3位志愿者在长城服务的概率；
（2）设在故宫服务的志愿者人数为X，求X的概率分布列及数学期望．

为了解高中一年级学生身高情况，某校按10%的比例对全校700名高中一年级学生按性别进行抽样检查，测得身高频数分布表如下表1、表2．

表1：男生身高频数分布表

 

身高（cm）	[160，165）	[165，170）	[170，175）	[175，180）	[180，185）	[185，190）
频数	2	5	14	13	4	2

 

表2：女生身高频数分布表

 

身高（cm）	[150，155）	[155，160）	[160，165）	[165，170）	[170，175）	[175，180）
频数	1	7	12	6	3	1

 

（I）求该校男生的人数并完成下面频率分布直方图；

（II）估计该校学生身高在的概率；

（III）从样本中身高在180190cm之间的男生中任选2人，求至少有1人身高在185190cm之间的概率。

【解析】第一问样本中男生人数为40 ，

由分层抽样比例为10%可得全校男生人数为400

（2）中由表1、表2知，样本中身高在的学生人数为：5+14+13+6+3+1=42，样本容量为70 ，所以样本中学生身高在的频率 

故由估计该校学生身高在的概率 

（3）中样本中身高在180185cm之间的男生有4人，设其编号为①②③④ 样本中身高在185190cm之间的男生有2人，设其编号为⑤⑥从上述6人中任取2人的树状图，故从样本中身高在180190cm之间的男生中任选2人得所有可能结果数为15，求至少有1人身高在185190cm之间的可能结果数为9，因此，所求概率

由表1、表2知，样本中身高在的学生人数为：5+14+13+6+3+1=42，样本容量为70 ，所以样本中学生身高在

的频率-----------------------------------------6分

故由估计该校学生身高在的概率．--------------------8分

（3）样本中身高在180185cm之间的男生有4人，设其编号为①②③④ 样本中身高在185190cm之间的男生有2人，设其编号为⑤⑥从上述6人中任取2人的树状图为：

--10分

故从样本中身高在180190cm之间的男生中任选2人得所有可能结果数为15，求至少有1人身高在185190cm之间的可能结果数为9，因此，所求概率