下列命题中所有正确的序号是．
（1）A=B=N，对应f：x→y=（x+1）²-1是映射；
（2）函数f(x)=

x2-1

+

1-x2

和y=

x-1

+

1-x

都是既奇又偶函数；
（3）已知对任意的非零实数x都有f(x)+2f(

1

x

)=2x+1，则f（2）=-

1

3

；
（4）函数f（x-1）的定义域是（1，3），则函数f（x）的定义域为（0，2）；
（5）函数f（x）在（a，b]和（b，c）上都是增函数，则函数f（x）在（a，c）上一定是增函数．

下列命题中所有正确的序号是______．
（1）A=B=N，对应f：x→y=（x+1）²-1是映射；
（2）函数f(x)=

x2-1

+

1-x2

和y=

x-1

+

1-x

都是既奇又偶函数；
（3）已知对任意的非零实数x都有f(x)+2f(

1

x

)=2x+1，则f（2）=-

1

3

；
（4）函数f（x-1）的定义域是（1，3），则函数f（x）的定义域为（0，2）；
（5）函数f（x）在（a，b]和（b，c）上都是增函数，则函数f（x）在（a，c）上一定是增函数．

给出下列四个命题：
①已知f(x)+2f(

1

x

)=3x，则函数g（x）=f（2^x）在（0，1）上有唯一零点；
②对于函数f(x)=x

1

2

的定义域中任意的x₁、x₂（x₁≠x₂）必有f(

x1+x2

2

)＜

f(x1)+f(x2)

2

；
③已知f（x）=|2^-x+1-1|，a＜b，f（a）＜f（b），则必有0＜f（b）＜1；
④已知f（x）、g（x）是定义在R上的两个函数，对任意x、y∈R满足关系式f（x+y）+f（x-y）=2f（x）•g（y），且f（0）=0，但x≠0时f（x）•g（x）≠0．则函数f（x）、g（x）都是奇函数．
其中正确命题的序号是．