已知函数f（x）=Asin（ωx+φ），x∈R（其中A＞0，ω＞0，0＜φ＜

π

2

）的图象如图所示．
（1）求f（x）的解析式；
（2）将函数y=f（x）的图象向右平移

π

6

个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象，求g（x）的对称轴方程；
（3）当x∈[0，

π

2

]时，方程f（x）=2a-3有两个不等的实根x₁，x₂，求实数a的取值范围，并求此时x₁+x₂的值．

（2013•虹口区二模）已知函数f(x)=

x2+(a-1)x-2a+2

2x2+ax-2a

的定义域是使得解析式有意义的x的集合，如果对于定义域内的任意实数x，函数值均为正，则实数a的取值范围是．

已知函数f（x）=Msin（ωx+φ）（M＞0，|φ|＜

π

2

）的部分图象如图所示．
（I）求函数f（x）的解析式；
（II）在△ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c若（2a-c）cosB=bcosC，求f（

A

2

）的取值范围．