题目列表(包括答案和解析)
已知
是公差为d的等差数列，
是公比为q的等比数列
（Ⅰ）若 
，是否存在
，有
？请说明理由；
（Ⅱ）若
（a、q为常数，且aq
0）对任意m存在k，有
，试求a、q满足的充要条件；
（Ⅲ）若
试确定所有的p,使数列中存在某个连续p项的和式数列中的一项，请证明.
【解析】第一问中，由
得
，整理后，可得
、
，
为整数
不存在
、
，使等式成立。
（2）中当
时，则
即
，其中
是大于等于
的整数
反之当时，其中是大于等于的整数，则
，
显然
，其中
、
满足的充要条件是，其中是大于等于的整数
（3）中设
当
为偶数时，
式左边为偶数，右边为奇数，
当为偶数时，式不成立。由式得
，整理
当
时，符合题意。当
，为奇数时，
结合二项式定理得到结论。
解（1）由得，整理后，可得、，为整数不存在、，使等式成立。
（2）当时，则即，其中是大于等于的整数反之当时，其中是大于等于的整数，则，
显然，其中
、满足的充要条件是，其中是大于等于的整数
（3）设当为偶数时，式左边为偶数，右边为奇数，
当为偶数时，式不成立。由式得，整理
当时，符合题意。当，为奇数时，
由，得
当为奇数时，此时，一定有
和
使上式一定成立。当为奇数时，命题都成立
一、选择题
1．D． 2．A. 3．B. 4．C． 5．B. 6．A.
7．C. 8．D. 9．D. 10．C. 11．B. 12．B.
二、填空题：
13．
．
14．5. 15．
或
. 16．②.
三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤．
17．本题主要考查两角和与差的三角函数公式、二倍角公式，三角函数的图象与性质等基础知识；考查运算求解能力．满分12分.
.
，
，
即
时，f(x)单调递增.
∴f(x)的单调递增区间为[
，
]
.
18．（1）记“编号的和为
”的事件
，事件所包含的基本事件为
、
、
、
、
，共5个， ∴
（2）记“甲赢”为事件
，事件所包含的基本事件为
、
、、
、、
、、
、、
、、
、
，共13个， ∴
，
19.本题主要考查空间几何体的直观图、三视图，空间线面的位置关系等基础知识；考查空间想像能力及推理论证能力.满分12分.
（Ⅰ）如图
俯视图
（Ⅱ）所求多面体的体积
.
（Ⅲ）证明：如图，在长方体
中，连接
，则∥
.
因为Ｅ，Ｇ分别为
的中点，
所以∥
，从而∥.
又
，所以∥平面ＥＦＧ.
20. 本题主要考查等差数列、数列求和等基础知识；考查推理论证与运算求解能力；考查化归与转化思想．满分12分．
（Ⅰ）设数列{an}的公差为d，则
解得
.
因此，an=-1+2（n-1）=2n-3.
（Ⅱ）由已知
（1）得，
当n≥2时，
（2）.
由（1）-（2）得
，
所以
，又
，
故
.
在式（1）中，令n=1得，
，
又
，故
.
所以
.
21.本题主要考查直线与椭圆的位置关系等基础知识；考查运算求解能力及化归与转化思想.满分12分.
（Ⅰ）由题设b=
，c=2，从而a2=b2+c2=6，
所以椭圆C的方程为
.
（Ⅱ）假设斜率为k的直线l与椭圆C交于A、B两点，使得∠AOB为锐角，
设直线l的方程为y=k(x - 2).
所以满足题意的的直线l存在，斜率k的取值范围为
方法二：
同方法一得到
.
所以满足题意的的直线l存在，斜率k的取值范围为
22.本题主要考查利用导数研究函数的性质，考查运算求解能力及数形结合思想.满分14分.
（Ⅰ）
,由
得，
，解得
.
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，
,
.
当
时，
；
当
时，
；
时，.
所以
的单调增区间是
；的单调减区间是
.
（Ⅲ）由（Ⅱ）知，在
内单调递增，在内单调递减，在
上单调递增，且当
或
时，
.
所以的极大值为
，极小值为
.
又因为
,
.
当且仅当
，直线
与
的图象有三个交点.
所以，
的取值范围为
.
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