题目列表(包括答案和解析)
如图，在直四棱柱
中，底面ABCD为等腰梯形，AB∥CD,AB=4,BC=CD=2, AA
=2, E、E、F分别是棱AD、AA、AB的中点。
（Ⅰ）证明：直线
∥平面
；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 
（Ⅱ）求二面角
的余弦值
如图，在直四棱柱
中，点
分别在
上，且
，
，点
到
的距离之比为
，则三棱锥
和
的体积比
.
如图，在直四棱柱
中，点
分别在
上，且
，
，点
到
的距离之比为
，则三棱锥
和
的体积比
.
如图，在直四棱柱
中，已知
，
．
（Ⅰ）求证：
；
（Ⅱ）设
是
上一点，试确定的位置，使
平面
，并说明理由．
如图，在直四棱柱
中，底面
为平行四边形，且
，
，
，
为
的中点.
（1）
证明：
∥平面
；
（2）求直线
与平面所成角的正弦值.
一、选择题
1．Ｃ 2．Ｄ 3．Ｂ 4．Ｂ 5．Ｃ 6．Ｄ 7． B 8．Ｃ 9．Ｄ 10．Ｂ11．Ａ 12．Ｂ
二、填空题
13．
14．－
15．[-1,2] 16．①④
三、解答题
17．解：（Ⅰ）由
，
，得
．
∴
．
于是
．
（Ⅱ）由
，得
．
又∵
，
∴
．
由
，得
∴
．
18．（Ⅰ）证明：在直四棱柱
中，
连结
，
，
四边形
是正方形．
．
又
，
，
平面，
平面，
．
平面
，
且
，
平面，
又
平面，
．
（Ⅱ）连结
，连结
，
设
，
，连结
，
平面
平面
，
要使
平面
，
须使
，
又
是的中点．
是的中点．
又易知
，
．
即
是
的中点．
综上所述，当是的中点时，可使平面．
19．解：（Ⅰ）
更 爱 好 体 育
更 爱 好 文 娱
合 计
男 生
15
10
25
女 生
5
10
15
合 计
20
20
40
…………………………………5分
（Ⅱ）恰好是一男一女的概率是：
（Ⅲ）
而
∴有85％的把握可以认为性别与是否更喜欢体育有关系。
20．解：（Ⅰ）设等比数列
的公比为
由
，得
，从而
，
，
．
因为
成等差数列，所以
，
即
，
．
所以
．故
．
（Ⅱ）
21．解：（Ⅰ）
，由已知
，
即
解得
，
，
，
．
（Ⅱ）令
，即
，
，
或
．
又在区间
上恒成立，
．
22．解：（Ⅰ）设椭圆的半焦距为
，依题意
，所求椭圆方程为
．
（Ⅱ）设
，
．
（1）当
轴时，
．
（2）当
与
轴不垂直时，
设直线的方程为
．
由已知
，得
．
把代入椭圆方程，整理得
，
，
．
．
当且仅当
，即
时等号成立．当
时，，
综上所述
．
当
最大时，
面积取最大值
．
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