如图1，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（-8，0），直线BC经过点B（-8，6），C（0，6），将四边形OABC绕点O按顺时针方向旋转a度得到四边形OA′B′C′，此时直线OA′、直线B′C′分别与直线BC相交于点P、Q．

（1）四边形OABC的形状是，当a=90°时，

BP

BQ

的值是．
（2）如图2，当四边形OA′B′C′的顶点B′落在直线BC上时，求△OPB′的面积．
（3）在四边形OABC旋转过程中，当0＜a≤180°时，是否存在这样的点P和点Q，使BP=

1

2

BQ？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

如图1，在平面直角坐标系中，M为x轴正半轴上一点，⊙M与x轴交于A、B两点，与y轴交于点D，P是AB延长线上的一点，过P点作⊙M的切线，切点为C，连接AC，交y轴于点E．若D点的坐标为（0，

3

），B点的坐标为（3，0）．

（1）求M点的坐标；
（2）若∠CPA=30°，求CE的长；
（3）在（2）的条件下，若点P在AB的延长线上运动，∠CPA的平分线交AC于点Q．过C、Q、P作⊙N（如图2），弦FQ⊥PQ，试找出线段CQ、FQ、PQ之间的固定的数量关系，并证明．

（2013•连云港）小明在一次数学兴趣小组活动中，对一个数学问题作如下探究：
问题情境：如图1，四边形ABCD中，AD∥BC，点E为DC边的中点，连接AE并延长交BC的延长线于点F，求证：S_{四边形ABCD}=S_△ABF（S表示面积）

问题迁移：如图2：在已知锐角∠AOB内有一个定点P．过点P任意作一条直线MN，分别交射线OA、OB于点M、N．小明将直线MN绕着点P旋转的过程中发现，△MON的面积存在最小值，请问当直线MN在什么位置时，△MON的面积最小，并说明理由．

实际应用：如图3，若在道路OA、OB之间有一村庄Q发生疫情，防疫部门计划以公路OA、OB和经过防疫站P的一条直线MN为隔离线，建立一个面积最小的三角形隔离区△MON．若测得∠AOB=66°，∠POB=30°，OP=4km，试求△MON的面积．（结果精确到0.1km²）（参考数据：sin66°≈0.91，tan66°≈2.25，

3

≈1.73）
拓展延伸：如图4，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A、B、C、P的坐标分别为（6，0）（6，3）（

9

2

，

9

2

）、（4、2），过点p的直线l与四边形OABC一组对边相交，将四边形OABC分成两个四边形，求其中以点O为顶点的四边形面积的最大值．