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一个四棱锥P一ABCD的正视图是边长为2的正方形及其一条对角线，侧视图和俯视图全全等的等腰直角三角形，直角边长为2，直观图如图．
（1）求四棱锥P一ABCD的体积：
（2）求二面角C-PB-A大小；
（3）M为棱PB上的点，当PM长为何值时，CM⊥PA？

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一个四棱锥P一ABCD的正视图是边长为2的正方形及其一条对角线，侧视图和俯视图全全等的等腰直角三角形，直角边长为2，直观图如图．
（1）求四棱锥P一ABCD的体积：
（2）求二面角C-PB-A大小；
（3）M为棱PB上的点，当PM长为何值时，CM⊥PA？

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一个四棱锥P一ABCD的正视图是边长为2的正方形及其一条对角线，侧视图和俯视图全全等的等腰直角三角形，直角边长为2，直观图如图．
（1）求四棱锥P一ABCD的体积：
（2）求二面角C-PB-A大小；
（3）M为棱PB上的点，当PM长为何值时，CM⊥PA？

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一．选择题

D A C C C A A C D B

二．填空题

11．32　  12. 6  　13.   14. 10 ，0.8     15. 或  16.3，－1　

 17.

三．解答题

18．解：（1）

而是极值点，所以解之得：

又，故得

（2）由（1）可知而是它的极小值点，所以函数的极小值为－25.

19．解：，显然ξ所有可能取的值为0，1，2，3

P（ξ=0）=，P（ξ=1）=P（ξ=2）=

P（ξ=3）=

Eξ=

20．解（1）如图，以D为坐标原点，分别以所在直线为

点为E，则是平面PBC的法向量；设AP中点为F，同理

可知是平面PAB的法向量。知是平面的法向量。，

设二面角，显然 所以

   二面角大小为；…

   （2）P（2，0，0），B（0，2，2），C（0，2，0），A（0，0，2），共线，可设

的长为时，

21．解：（1）依题意，知方程有实根，所以  得         

（2）由函数在处取得极值，知是方程的一个根，所以， 方程的另一个根为因此，当，当所以，和上为增函数，在上为减函数，有极大值，       

又     恒成立，

四．附加题

22．解：由

   （1）①当不存在极值

②当恒成立

不存在极值a的范围为

存在极值a的范围为

   （2）由恒成立

①当恒成立  ∴a=0，

②当

③当

1．若 

2．若为单减函数

综上：①②③得：上为增函数，

23．解法一：（1）方法一：作面于，连．

       ．

       ．

       又，则是正方形．

       则．

       方法二：取的中点，连，

       则有．

       面，．

       （2）作于，作交于，

       则就是二面角的平面角．

       ，

       是的中点，且．

       则．

       由余弦定理得，

       ．

       （3）设为所求的点，作于，连．

       则，

       面就是与面所成的角，则．

       设，易得，则，．

       ，解得，则．

       故线段上存在点，且时，与面成角．

解法二：

       （1）作面于，连，则四边形是正方形，且，

       以为原点，以为轴，为轴建立空间直角坐标系如图，

       则．

       ，

       ，则．

（2）设平面的法向量为，

则由知：；

同理由知：．

可取．

同理，可求得平面的一个法向量为．

由图可以看出，二面角的大小应等于

则，即所求二面角的大小是．

（3）设是线段上一点，则，

平面的一个法向量为，，

要使与面成角，由图可知与的夹角为，

所以．

则，解得，，则．

故线段上存在点，且时，与面成角．