练习册

  • 练习册
  • 试题
    (1)若函数的图象上有与轴平行的切线.求参数的取值范围, 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    （13分）已知函数的图象在处的切线与x轴平行.

    （1）求m与n的关系式；

       （2）若函数在区间上有最大值为，试求m的值.

    查看答案和解析>>

    已知函数f（x）=2x3-x2+ax+b．
    （1）若函数f（x）的图象上有与x轴平行的切线，求参数a的取值范围．
    （2）若函数f（x）在x=1处取处极值，且x∈[-1，2]时，f（x）＜b2+b恒成立，求参数b  的取值范围．

    查看答案和解析>>

    已知函数f（x）=lnx，g（x）=
    12
    ax2+bx（a≠0）
    （I）若a=-2时，函数h（x）=f（x）-g（x）在其定义域内是增函数，求b的取值范围；
    （II）若a=2，b=1，若函数k=g（x）-2f（x）-x2在[1，3]上恰有两个不同零点，求实数k的取值范围；
    （III）设函数f（x）的图象C1与函数g（x）的图象C2交于P，Q两点，过线段PQ的中点R作x轴的垂线分别交C1、C2于M、N两点，问是否存在点R，使C1在M处的切线与C2在N处的切线平行？若存在，求出R的横坐标；若不存在，请说明理由．

    查看答案和解析>>

    已知函数f（x）=（x2+
    3
    2
    ）（x+a）（a∈R）
    （1）若函数f（x）的图象上有与x轴平行的切线，求a的范围；
    （2）若f′（-1）=0，（I）求函数f（x）的单调区间；（II）证明对任意的x1、x2∈（-1，0），不等式|f（x1）-f（x2）|＜
    5
    16
    恒成立．

    查看答案和解析>>

    已知函数f（x）=mx3+nx2（m、n∈R，m≠0）的图象在（2，f（2））处的切线与x轴平行．
    （1）求n，m的关系式并求f（x）的单调减区间；
    （2）证明：对任意实数0＜x1＜x2＜1，关于x的方程：f′(x)-
    f(x2)-f(x1)
    x2-x1
    =0    在（x1，x2）恒有实数解
    （3）结合（2）的结论，其实我们有拉格朗日中值定理：若函数f（x）是在闭区间[a，b]上连续不断的函数，且在区间（a，b）内导数都存在，则在（a，b）内至少存在一点x0，使得f′(x0)=
    f(b)-f(a)
    b-a
    ．如我们所学过的指、对数函数，正、余弦函数等都符合拉格朗日中值定理条件．试用拉格朗日中值定理证明：
    当0＜a＜b时，
    b-a
    b
    ＜ln
    b
    a
    ＜
    b-a
    a
    （可不用证明函数的连续性和可导性）．

    查看答案和解析>>

    一．选择题

    D A C C C A A C D B

    二．填空题

    11．32　  12. 6  　13. 6ec8aac122bd4f6e  14. 10 ，0.8     15. 6ec8aac122bd4f6e或6ec8aac122bd4f6e  16.3，－1　

     17. 6ec8aac122bd4f6e

    三．解答题

    18．解：（1）6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e

    而6ec8aac122bd4f6e是极值点，所以6ec8aac122bd4f6e解之得：6ec8aac122bd4f6e

    又6ec8aac122bd4f6e，故得6ec8aac122bd4f6e

    （2）由（1）可知6ec8aac122bd4f6e而6ec8aac122bd4f6e是它的极小值点，所以函数6ec8aac122bd4f6e的极小值为－25.

    19．解：，显然ξ所有可能取的值为0，1，2，3

    P（ξ=0）=6ec8aac122bd4f6e，P（ξ=1）=6ec8aac122bd4f6eP（ξ=2）=6ec8aac122bd4f6e

    P（ξ=3）=6ec8aac122bd4f6e

    Eξ=6ec8aac122bd4f6e

     

    20．解（1）如图，以D为坐标原点，分别以6ec8aac122bd4f6e所在直线为

    6ec8aac122bd4f6e

    点为E，则6ec8aac122bd4f6e是平面PBC的法向量；设AP中点为F，同理

    可知6ec8aac122bd4f6e是平面PAB的法向量。知6ec8aac122bd4f6e是平面6ec8aac122bd4f6e的法向量。6ec8aac122bd4f6e，

    设二面角6ec8aac122bd4f6e，显然6ec8aac122bd4f6e 所以

    6ec8aac122bd4f6e   二面角6ec8aac122bd4f6e大小为6ec8aac122bd4f6e；…

       （2）P（2，0，0），B（0，2，2），C（0，2，0），A（0，0，2），6ec8aac122bd4f6e共线，6ec8aac122bd4f6e可设6ec8aac122bd4f6e 6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e

    6ec8aac122bd4f6e的长为6ec8aac122bd4f6e时，6ec8aac122bd4f6e

     

    21．解：（1）6ec8aac122bd4f6e依题意，知方程6ec8aac122bd4f6e有实根，所以6ec8aac122bd4f6e  得6ec8aac122bd4f6e         

    （2）由函数6ec8aac122bd4f6e在6ec8aac122bd4f6e处取得极值，知6ec8aac122bd4f6e是方程6ec8aac122bd4f6e的一个根，所以6ec8aac122bd4f6e， 方程6ec8aac122bd4f6e的另一个根为6ec8aac122bd4f6e因此，当6ec8aac122bd4f6e，当6ec8aac122bd4f6e所以，6ec8aac122bd4f6e和6ec8aac122bd4f6e上为增函数，在6ec8aac122bd4f6e上为减函数，6ec8aac122bd4f6e有极大值6ec8aac122bd4f6e，       

    又6ec8aac122bd4f6e    6ec8aac122bd4f6e 6ec8aac122bd4f6e恒成立，6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e

     

    四．附加题

    22．解：由6ec8aac122bd4f6e

       （1）①当6ec8aac122bd4f6e不存在极值

    ②当6ec8aac122bd4f6e恒成立

    6ec8aac122bd4f6e不存在极值a的范围为6ec8aac122bd4f6e

    6ec8aac122bd4f6e存在极值a的范围为6ec8aac122bd4f6e

       （2）由6ec8aac122bd4f6e恒成立

    ①当6ec8aac122bd4f6e恒成立  ∴a=0，

    ②当6ec8aac122bd4f6e

    6ec8aac122bd4f6e③当6ec8aac122bd4f6e

    1．若6ec8aac122bd4f6e  6ec8aac122bd4f6e

    2．若6ec8aac122bd4f6e为单减函数

    6ec8aac122bd4f6e

    综上：①②③得：6ec8aac122bd4f6e上为增函数， 6ec8aac122bd4f6e

    23．解法一：（1）方法一：作6ec8aac122bd4f6e面6ec8aac122bd4f6e于6ec8aac122bd4f6e，连6ec8aac122bd4f6e．

           6ec8aac122bd4f6e

           6ec8aac122bd4f6e．

           6ec8aac122bd4f6e．

           又6ec8aac122bd4f6e，则6ec8aac122bd4f6e是正方形．

           则6ec8aac122bd4f6e．

           方法二：取6ec8aac122bd4f6e的中点6ec8aac122bd4f6e，连6ec8aac122bd4f6e，

           则有6ec8aac122bd4f6e．

           6ec8aac122bd4f6e面6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e．

    6ec8aac122bd4f6e       （2）作6ec8aac122bd4f6e于6ec8aac122bd4f6e，作6ec8aac122bd4f6e交6ec8aac122bd4f6e于6ec8aac122bd4f6e，

           则6ec8aac122bd4f6e就是二面角6ec8aac122bd4f6e的平面角．

           6ec8aac122bd4f6e，

           6ec8aac122bd4f6e是6ec8aac122bd4f6e的中点，且6ec8aac122bd4f6e．

           则6ec8aac122bd4f6e．

           由余弦定理得6ec8aac122bd4f6e，

           6ec8aac122bd4f6e．

           （3）设6ec8aac122bd4f6e为所求的点，作6ec8aac122bd4f6e于6ec8aac122bd4f6e，连6ec8aac122bd4f6e．

           则6ec8aac122bd4f6e，

           6ec8aac122bd4f6e面6ec8aac122bd4f6e就是6ec8aac122bd4f6e与面6ec8aac122bd4f6e所成的角，则6ec8aac122bd4f6e．

           设6ec8aac122bd4f6e，易得6ec8aac122bd4f6e，则6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e．

           6ec8aac122bd4f6e，解得6ec8aac122bd4f6e，则6ec8aac122bd4f6e．

           故线段6ec8aac122bd4f6e上存在6ec8aac122bd4f6e点，且6ec8aac122bd4f6e时，6ec8aac122bd4f6e与面6ec8aac122bd4f6e成6ec8aac122bd4f6e角．

    解法二：

           （1）作6ec8aac122bd4f6e面6ec8aac122bd4f6e于6ec8aac122bd4f6e，连6ec8aac122bd4f6e，则四边形6ec8aac122bd4f6e是正方形，且6ec8aac122bd4f6e，

    6ec8aac122bd4f6e       以6ec8aac122bd4f6e为原点，以6ec8aac122bd4f6e为6ec8aac122bd4f6e轴，6ec8aac122bd4f6e为6ec8aac122bd4f6e轴建立空间直角坐标系如图，

           则6ec8aac122bd4f6e．

           6ec8aac122bd4f6e，

           6ec8aac122bd4f6e，则6ec8aac122bd4f6e．

    （2）设平面6ec8aac122bd4f6e的法向量为6ec8aac122bd4f6e，

    则由6ec8aac122bd4f6e知：6ec8aac122bd4f6e；

    同理由6ec8aac122bd4f6e知：6ec8aac122bd4f6e．

    可取6ec8aac122bd4f6e．

    同理，可求得平面6ec8aac122bd4f6e的一个法向量为6ec8aac122bd4f6e．

    由图可以看出，二面角6ec8aac122bd4f6e的大小应等于6ec8aac122bd4f6e

    则6ec8aac122bd4f6e，即所求二面角的大小是6ec8aac122bd4f6e．

    （3）设6ec8aac122bd4f6e是线段6ec8aac122bd4f6e上一点，则6ec8aac122bd4f6e，

    平面6ec8aac122bd4f6e的一个法向量为6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e，

    要使6ec8aac122bd4f6e与面6ec8aac122bd4f6e成6ec8aac122bd4f6e角，由图可知6ec8aac122bd4f6e与6ec8aac122bd4f6e的夹角为6ec8aac122bd4f6e，

    所以6ec8aac122bd4f6e．

    则6ec8aac122bd4f6e，解得，6ec8aac122bd4f6e，则6ec8aac122bd4f6e．

    故线段6ec8aac122bd4f6e上存在6ec8aac122bd4f6e点，且6ec8aac122bd4f6e时，6ec8aac122bd4f6e与面6ec8aac122bd4f6e成6ec8aac122bd4f6e角．

     


    同步练习册答案