已知x，y∈R⁺且x+y=4，求

1

x

+

2

y

的最小值．某学生给出如下解法：由x+y=4得，4≥2

xy

①，即

1

xy

≥

1

2

②，又因为

1

x

+

2

y

≥2

2 xy

③，由②③得

1

x

+

2

y

≥

2

④，即所求最小值为

2

⑤．请指出这位同学错误的原因______．