若数列{an}的前n项和Sn是（1+x）ⁿ二项展开式中各项系数的和（n=1，2，3，…）．
（1）求{an}的通项公式；
（2）若数列{bn}满足b₁=-1，b_n+1=b_n+（2n-1），且，求数列{cn}的通项及其前n项和Tn．
（3）求证：T_n•T_n+2＜T_n+1²．

若数列{an}的前n项和Sn是（1+x）ⁿ二项展开式中各项系数的和（n=1，2，3，…）．
（1）求{an}的通项公式；
（2）若数列{bn}满足b₁=-1，b_n+1=b_n+（2n-1），且，求数列{cn}的通项及其前n项和Tn．
（3）求证：T_n•T_n+2＜T_n+1²．

若数列{an}的前n项和Sn是（1+x）ⁿ二项展开式中各项系数的和（n=1，2，3，…）．
（1）求{an}的通项公式；
（2）若数列{bn}满足b₁=-1，b_n+1=b_n+（2n-1），且，求数列{cn}的通项及其前n项和Tn．
（3）求证：T_n•T_n+2＜T_n+1²．

若数列{an}的前n项和Sn是（1+x）ⁿ二项展开式中各项系数的和（n=1，2，3，…）．
（1）求{an}的通项公式；
（2）若数列{bn}满足b₁=-1，b_n+1=b_n+（2n-1），且，求数列{cn}的通项及其前n项和Tn．
（3）求证：T_n•T_n+2＜T_n+1²．

若数列{an}的前n项和Sn是（1+x）ⁿ二项展开式中各项系数的和（n=1，2，3，…）．
（1）求{an}的通项公式；
（2）若数列{bn}满足b₁=-1，b_n+1=b_n+（2n-1），且，求数列{cn}的通项及其前n项和Tn．
（3）求证：T_n•T_n+2＜T_n+1²．