已知点为圆上的动点，且不在轴上，轴，垂足为，线段中点的轨迹为曲线，过定点任作一条与轴不垂直的直线，它与曲线交于、两点。

（I）求曲线的方程；

（II）试证明：在轴上存在定点，使得总能被轴平分

【解析】第一问中设为曲线上的任意一点，则点在圆上，

∴，曲线的方程为

第二问中，设点的坐标为，直线的方程为，　　………………3分　 　

代入曲线的方程，可得　

∵，∴

确定结论直线与曲线总有两个公共点．

然后设点,的坐标分别, ，则，  

要使被轴平分，只要得到。

（1）设为曲线上的任意一点，则点在圆上，

∴，曲线的方程为．  ………………2分       

（2）设点的坐标为，直线的方程为，　　………………3分　 　

代入曲线的方程，可得　，……5分            

∵，∴，

∴直线与曲线总有两个公共点．（也可根据点M在椭圆的内部得到此结论）

………………6分

设点,的坐标分别, ，则，   

要使被轴平分，只要，            ………………9分

即，，        ………………10分

也就是，，

即，即只要　 ………………12分　 

当时，（＊）对任意的s都成立，从而总能被轴平分．

所以在x轴上存在定点，使得总能被轴平分

　　（Ⅰ）某一局的前6球中甲仅得3分的概率；

　　（Ⅱ）在出现10平后甲以12∶10获胜与以13∶11获胜的机会哪种大?由此你能得出一个什么样的论断?

　　（答案用最简分数表示）

新的乒乓球比赛规则采用了11分制，即每局先得11分者胜且在10平后以多得2分者胜．现水平相当的两位选手甲、乙（每一球甲胜乙的概率均为）进行比赛，试求：

　　（Ⅰ）某一局的前6球中甲仅得3分的概率；

　　（Ⅱ）在出现10平后甲以12∶10获胜与以13∶11获胜的机会哪种大?由此你能得出一个什么样的论断?

　　（答案用最简分数表示）