(本小题满分13分) 设椭圆E中心在原点，焦点在x轴上，短轴长为4,点M（2，）在椭圆上，。

（1）求椭圆E的方程；

（2）设动直线L交椭圆E于A、B两点，且，求△OAB的面积的取值范围。

(本小题满分13分)

  设椭圆的离心率，右焦点到直线的距离为坐标原点.

   （I）求椭圆的方程；

   （II）过点作两条互相垂直的射线，与椭圆分别交于两点，证明点到直

线的距离为定值，并求弦长度的最小值.

(08年安徽卷理) (本小题满分13分)

设椭圆过点，且左焦点为

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ)当过点的动直线与椭圆相交于两不同点时，在线段上取点，满足。证明：点Q总在某定直线上。

(本小题满分13分)

设椭圆C: ()过点M(1，1)，离心率，O为坐标原点.

(Ⅰ)求椭圆C的方程；

(Ⅱ)若直线是圆O：的任意一条切线，且直线与椭圆C相交于A，B两点，求证：为定值.

．(本小题满分13分)

   以椭圆：的中心为圆心，为半径的圆称为该椭圆的“准圆”.设椭圆的左顶点为，左焦点为，上顶点为，且满足，.

（Ⅰ）求椭圆及其“准圆”的方程；

（Ⅱ）若椭圆的“准圆”的一条弦（不与坐标轴垂直）与椭圆交于、两点，试证明：当时，试问弦的长是否为定值，若是，求出该定值；若不是，请说明理由.