设A(m，－m＋3)，B(2，m－1)，C(－1,4)，直线AC的斜率等于直线BC的斜率的3倍，求实数m的值．

设A(m，－m－3)， B(2，m－1)，C(－1，4)，直线AC的斜率等于直线BC的斜率的三倍，求实数m的值．

如图，在直角三角形ABC中，∠BAC=90°，D为BC的中点，|AB|=2

3

，|AC|=

1

2

，以A、B为焦点的椭圆经过点C．
（I）建立适当的直角坐标系，求椭圆的方程；
（II）是否存在不平行于AB的直线l与（I）中椭圆交于不同两点M、N，使(

DM

+

DN

)•

MN

=0？若存在，求出直线l斜率的取值范围；若不存在，请说明理由．

已知点M，N的坐标分别为（-2，0），（2，0），直线MP，NP相交于点P，且它们的斜率之积是-

1

3

，点P的轨迹记为D．△ABC的顶点A，B在D上，C在直线l：y=x+2上，且AB∥l．
（1）求曲线D的方程；
（2）若AB边通过坐标原点O，求AB的长及△ABC的面积；
（3）若线段AB的垂直平分线与线段BC的垂直平分线交于线段AC的中点，求△ABC的外接圆面积最大时线段AB所在直线的方程．