⑴求椭圆的方程；
⑵设为椭圆上任意一点，以为圆心，为半径作圆，当圆与椭圆的右准线 有公共点时，求△面积的最大值

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椭圆的方程为，离心率为，且短轴一端点和两焦点构成的三角形面积为1，抛物线的方程为，抛物线的焦点F与椭圆的一个顶点重合.
（1）求椭圆和抛物线的方程；
（2）过点F的直线交抛物线于不同两点A,B，交y轴于点N，已知的值.
（3）直线交椭圆于不同两点P,Q，P,Q在x轴上的射影分别为P′,Q′，满足(O为原点)，若点S满足，判定点S是否在椭圆上，并说明理由.

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一、

1．C       2．D      3．B       4．D      5．D      6．B       7．D      8．A      9．A      10．C

11．D     12．A

1～11．略

12．解：，

       在是减函数，由，得，，故选A．

二、

13．0．8       14．          15．          16．①③

三、

17．解：（1）

              的单调递增区间为

       （2）

18．解：（1）当时，有种坐法，

              ，即，

              或舍去．    

       （2）的可能取值是0，2，3，4

              又

              的概率分布列为          

0

2

3

4

              则．

19．解：（1）时，，

              又              ，

              是一个以2为首项，8为公比的等比数列

       （2）

              最小正整数．

20．解法一：

       （1）设交于点

              平面．

作于点，连接，则由三垂线定理知：是二面角的平面角．

由已知得，

，

∴二面角的大小的60°．

       （2）当是中点时，有平面．

              证明：取的中点，连接、，则，

              ，故平面即平面．

              又平面，

              平面．

解法二：由已知条件，以为原点，以、、为轴、轴、轴建立空间直角坐标系，则

       （1），

              ，设平面的一个法向量为，

则取

设平面的一个法向量为，则取．

二面角的大小为60°．

（2）令，则，

       ，

       由已知，，要使平面，只需，即

则有，得当是中点时，有平面．

21．解：（1）由条件得，所以椭圆方程是．

（2）易知直线斜率存在，令

       由

由，

即得

，

即

得

将代入

       有

22．解：（1）

       在上为减函数，时，恒成立，

       即恒成立，设，则

       时，在（0，）上递减速，

       ．

（2）若即有极大值又有极小值，则首先必需有两个不同正要，，

       即有两个不同正根

       令

    ∴当时，有两个不同正根

    不妨设，由知，

    时，时，时，

    ∴当时，既有极大值又有极小值．www.ks5u.com