（本小题满分12分）

用单调性的定义证明：函数在区间上是单调增函数.

（本小题满分12分）

若函数为奇函数，当时，（如图）．

（Ⅰ）求函数的表达式，并补齐函数的图象；

（Ⅱ）用定义证明：函数在区间上单调递增．

（本小题满分12分）
若函数为奇函数，当时，（如图）．

（Ⅰ）求函数的表达式，并补齐函数的图象；
（Ⅱ）用定义证明：函数在区间上单调递增．

（满分20分）本题有2小题，第1小题12分，第2小题8分．

设为定义域为的函数，对任意，都满足：，，且当时，

（1）请指出在区间上的奇偶性、单调区间、最大（小）值和零点，并运用相关定义证明你关于单调区间的结论；

（2）试证明是周期函数，并求其在区间上的解析式．