题目列表(包括答案和解析)
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(03年新课程高考)已知常数a>0,向量c=(0,a),i=(1,0),经过原点O以c+λi为方向向量的直线与经过定点A(0,a)以i-2λc为方向向量的直线相交于点P,其中λ∈R.试问:是否存在两个定点E、F,使得|PE|+|PF|为定值.若存在,求出E、F的坐标;若不存在,说明理由.
(满分12分)直线l 与抛物线y2 = 4x 交于两点A、B,O 为原点,且
= -4.
(I) 求证:直线l 恒过一定点;
(II) 若 4
≤| AB | ≤
,求直线l 的
斜率k 的取值范围;
(Ⅲ) 设抛物线的焦点为F,∠AFB = θ,试问θ 角
能否
等于120°?若能,求出相应的直线l 的方程;若不能,请说明理由.![]()
(本小题满分12分)
第26届世界大学生夏季运动会将于2011年8月12日到23日在深圳举行,为了搞好接待工作,组委会决定对礼仪小姐进行培训.已知礼仪小姐培训班的项目A与项目B成绩抽样统计表如下,抽出礼仪小姐
人,成绩只有
、
、
三种分值,设
分别表示项目A与项目B成绩.例如:表中项目A成绩为
分的共7+9+4=20人.已知
且
的概率是
.![]()
(I)求
;
(II)若在该样本中,再按项目B的成绩分层抽样抽出
名礼仪小姐,则
的礼仪小姐中应抽多少人?
(Ⅲ)已知
,
,项目B为3分的礼仪小姐中,求项目A得3分的人数比得4分人数多的概率.
一、选择题:(本大题12个小题,每小题5分,共60分)
1--6 DACCAD 7--12 CDABBC
二.填空题:(本大题共6小题,每小题4分,共24分)
13.
; 14.
; 15.
; 16.
.
三、解答题:(本大题共6小题,共74分).
17.(13分)
解:(I)
………(5分)
函数
的最小正周期为
……………………………(7分)
(II)
则
………………(11分)
函数
的最大值为
,最小值为
.……………………………(13分)
18.(13分)
解:(I)把原不等式移项通分得
,…………(2分)
由
则可整理得
.(※)…………(4分)
当
即
时,由(※)得
………(7分)
当
即
时,由(※)得
…………………(9分)
当
即
时,由(※)得
…………(12分)
综上:当
时,原不等式的解集为
;当
时,原不等式无解;当
时,原不等式的解集为
…………(13分)
19.(12分)
解:设每天应从报社买进
份,易知
………………………(2分)
设每月所获得的利润为
元,则由题意有

……………………………………(9分)
当
时,
(元)………………(11分)
答: 应该每天从报社买进400份,才能使每月所获得的利润最大,该销售点一个月
最多可赚得1170元.………………………………………………(12分)
20.(12分)
解:(I)由
,①得
②………(3分)
将①
②得
,
………………………………(6分)
(II)任取


…………………………(9分)

而

即
故函数
在
上是增函数. ………………… (12分)
21.(12分)
解:(I)在
中,由余弦定理得
(1分)

……………(4分)
,即动点
的轨迹为以A、B为两焦点的椭圆.(5分)
动点
的轨迹
的方程为:
.……………………………
(6分)
(II)设直线
的方程为
由
消
得
.(※)………………(7分)
设
、
,则
… (8分)

……………………(10分)
解得
,
当
时(※)方程的
适合.
故直线
的方程为
或
……………………(12分)
22.(12分)
解:(I)由
得
故
………………………………(2分)
(II)当
时,

即
……………………
(5分)
当
时, 

…………………………………………(8分)
又
从而
………………………………
(10分)
当
时, 
………………………………………………(11分)
又当
时,
成立
所以
时,
……………………
(12分)
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