(本题满分12分)

已知函数,为实数，.

（Ⅰ）若在区间上的最小值、最大值分别为、1，求、的值；

（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求经过点且与曲线相切的直线的方程；

（Ⅲ）设函数，试判断函数的极值点个数．

(本题满分12分)

已知向量，函数·，

       (Ⅰ)求函数的单调递增区间；

       (Ⅱ)如果△ABC的三边a、b、c满足，且边b所对的角为，试求的范围及函数的值域．

(本题满分12分)

   已知向量，函数，且图象上一个最高点的坐标为，与之相邻的一个最低点的坐标为.

（Ⅰ）求的解析式；

（Ⅱ）在△ABC中，是角A、B、C所对的边，且满足，求角B的大小以及的取值范围.

(本题满分12分)
已知向量，函数·，
(Ⅰ)求函数的单调递增区间；
(Ⅱ)如果△ABC的三边a、b、c满足，且边b所对的角为，试求的范围及函数的值域．

(本题满分12分)已知过点且斜率为1的直线与直线

交于点. 

(1)求以、为焦点且过点的椭圆的方程；

(2)设点是椭圆上除长轴两端点外的任意一点，试问在轴上是否存在两定点、使

得直线、的斜率之积为定值？若存在，请求出定值，并求出所有满足条件的定点、

的坐标；若不存在，请说明理由．