（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分、第3小题满分6分．

已知的顶点在椭圆上，在直线上，

且．

（1）求边中点的轨迹方程；

（2）当边通过坐标原点时，求的面积；

（3）当，且斜边的长最大时，求所在直线的方程．

 （本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分、第3小题满分6分．

已知的顶点在椭圆上，在直线上，

且．

（1）求边中点的轨迹方程；

（2）当边通过坐标原点时，求的面积；

（3）当，且斜边的长最大时，求所在直线的方程．

如图，为相距的两个工厂，以的中点为圆心，半径为画圆弧。为圆弧上两点，且 ，在圆弧上一点处建一座学校。学校受工厂 的噪音影响度与 的平方成反比，比例系数为1，学校受工厂的噪音影响度与 的平方成反比，比例系数为。学校受两工厂的噪音影响度之和为 ，且设 。

（1）求 ，并求其定义域；

（2）当为多少时，总噪音影响度最小？

倾角为的山坡上某处有一风景点，该风景点到达山脚有两条路，一条是笔直到达山脚的小路，另一条是与小路夹角成直线公路，若某辆汽车的最大爬坡度数是，问这辆汽车能否到达该风景点？

(本题满分14分) 本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.

（文）某种型号汽车的四个轮胎半径相同，均为，该车的底盘与轮胎中心在同一水平面上. 该车的涉水安全要求是：水面不能超过它的底盘高度. 如图所示：某处有一“坑形”地面，其中坑形成顶角为的等腰三角形，且，如果地面上有()高的积水(此时坑内全是水，其它因素忽略不计).

（1）当轮胎与、同时接触时，求证：此轮胎露在水面外的高度(从轮胎最上部到水面的距离)为；

(2) 假定该汽车能顺利通过这个坑(指汽车在过此坑时，符合涉水安全要求)，求的最大值.

(精确到1cm).