2013年4月20日8点02分四川省雅安市芦山县（北纬30.3度，东经103.0度）
发生7.0级地震，此次地震中，受灾面积大，伤亡惨重，医疗队到达后，都会选择一个合理的位置，使伤员能在最短的时间内得到救治．医疗队首先到达O点，设有四个乡镇，分别位于一个矩形ABCD的四个顶点A，B，C，D，为了救灾及灾后实际重建需要．需要修建三条小路OE、EF和OF，要求O是AB的中点，点E在边BC上，点F在边AD上，AB=50千米，BC=25
千米且∠EOF=90°，如图所示．
（1）设∠BOE=α，试将△OEF的周长表示成α的函数关系式，并求出此函数的定义域；
（2）经核算，三条路每千米铺设费用均为400元，试问如何设计才能使铺路的总费用最低？并求出最低总费用．
