（2009•杨浦区一模）△ABC中三内角A、B、C所对边为a、b、c．若行列式

.

ba cb

.

=0，且角A=

π

3

，则

bsinB

c

=．

（2009•嘉定区一模）如图，在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，底面△ABC的边长为2，D为BC的中点，三棱柱的体积V=3

3

．
（1）求该三棱柱的侧面积；
（2）求异面直线AB与C₁D所成角的大小（结果用反三角函数值表示）

（2009•崇明县一模）设函数f(x)=cos(2x+

π

3

)+sin2x．
（1）求函数f（x）的最大值和最小正周期；
（2）设A，B，C为△ABC的三个内角，f(

C

2

)=-

1

4

，且C为锐角，S△ABC=5

3

，a=4，求c边的长．

（2009•济宁一模）如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，所有的棱长都为2，∠A₁AC=60°
（Ⅰ）求证：A₁B⊥AC；
（Ⅱ）当三棱柱ABC-A₁B₁C₁的体积最大时，求平面A₁B₁C₁与平面ABC所成的锐角的余弦值．

（2009•台州一模）在△ABC中，a，b，c是角A，B，C所对的边，已知4cosBsin2

B

2

+cos2B=0．
（Ⅰ）求角B的大小；
（Ⅱ）若a=4，△ABC的面积为5

3

，求b的值．