题目列表(包括答案和解析)
(本题满分18分,第1小题满分5分,第2小题满分5分,第3小题满分8分)
已知函数,其中
.
(1)当时,设
,
,求
的解析式及定义域;
(2)当,
时,求
的最小值;
(3)设,当
时,
对任意
恒成立,求
的取值范围.
.(本题满分18分)
本题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分8分.
设二次函数,对任意实数
,有
恒成立;数列
满足
.
(1)求函数的解析式和值域;
(2)试写出一个区间,使得当
时,数列
在这个区间上是递增数列,
并说明理由;
(3)已知,是否存在非零整数
,使得对任意
,都有
恒成立,若存在,
求之;若不存在,说明理由.
(本题满分18分)本题共有3个小题,第1小题满分3分,第2小题满分5分,第3小题满分10分。
若实数、
、
满足
,则称
比
远离
.
(1)若比1远离0,求
的取值范围;
(2)对任意两个不相等的正数、
,证明:
比
远离
;
(3)已知函数的定义域
.任取
,
等于
和
中远离0的那个值.写出函数
的解析式,并指出它的基本性质(结论不要求证明).
(本题满分18分) 本题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分8分.
我们把定义在上,且满足
(其中常数
满足
)的函数叫做似周期函数.
(1)若某个似周期函数满足
且图像关于直线
对称.求证:函数
是偶函数;
(2)当时,某个似周期函数在
时的解析式为
,求函数
,
的解析式;
(3)对于确定的时,
,试研究似周期函数函数
在区间
上是否可能是单调函数?若可能,求出
的取值范围;若不可能,请说明理由.
(本小题满分18分)知函数的图象的一部分如下图所示。
(1)求函数的解析式;
(2
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