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    设函数存在极值点 (1)求的取值范围, (2)证明:有且只有一个在区间内, (3)若在和上分别递增.求的取值范围. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

     设函数存在极值点

    （1）求的取值范围；

    （2）证明：有且只有一个在区间内；

    （3）若在和上分别递增，求的取值范围.

     

     

     

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    设函数f（x）=（x2+ax+b）ex（x∈R）．
    （1）若a=2，b=-2，求函数f（x）的极值；
    （2）若x=1是函数f（x）的一个极值点，试求出a关于b的关系式（即用a表示b），并确定f（x）的单调区间；（提示：应注意对a的取值范围进行讨论）
    （3）在（2）的条件下，设a＞0，函数g（x）=（a2+14）ex+4．若存在ξ1，ξ2∈[0，4]使得|f（ξ1）-g（ξ2）|＜1成立，求a的取值范围．

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    设函数f（x）=alnx+（x-1）2，（a∈R）．
    （1）若a=-4，求f（x）的最小值；
    （2）若函数f（x）在[
    12
    ，2]上存在单调递减区间，试求实数a的取值范围；
    （3）求函数f（x）的极值点．

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    设函数f（x）=-x3-2mx2-m2x+1-m（m＞-2）的图象在x=2处的切线与直线x-5y-12=0垂直．
    （Ⅰ）求函数f（x）的极值与零点；
    （Ⅱ）设g（x）=
    1-x
    kx
    +lnx，若对任意x1∈[0，1]，存在x2∈（0，1]，使f（x1）＞g（x2）成立，求实数k的取值范围；
    （Ⅲ）若a≥0，b≥0，c≥0，且a+b+c=1，证明：
    a
    1+a2
    +
    b
    1+b2
    +
    c
    1+c2
    ≤
    9
    10
    ．

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    设函数f（x）=-x3-2mx2-m2x+1-m（m＞-2）的图象在x=2处的切线与直线x-5y-12=0垂直．
    （Ⅰ）求函数f（x）的极值与零点；
    （Ⅱ）设g（x）=
    1-xkx
    +lnx    ，若对任意x1∈[0，1]，存在x2∈（0，1]，使f（x1）＞g（x2）成立，求实数k的取值范围．

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