点H（-3，0），点P在y轴上，点Q在x轴正半轴上，点M在直线PQ上，且满足

HP

•

PM

=0，

PM

=-

3

2

MQ

（1）当点P在y轴上移动时，求点M的轨迹C的方程
（2）过定点D（m，0）（m＞0）做直线l交轨迹C于A、B两点，E是D关于坐标原点的对称点，求证：∠AED=∠BED．
（3）在（2）中，是否存在垂直于x轴的直线被以AD为直径的圆截得的弦长恒为定值？若存在，求出直线的方程，若不存在，说明理由．

点H（-3，0），点P在y轴上，点Q在x轴正半轴上，点M在直线PQ上，且满足
（1）当点P在y轴上移动时，求点M的轨迹C的方程
（2）过定点D（m，0）（m＞0）做直线l交轨迹C于A、B两点，E是D关于坐标原点的对称点，求证：∠AED=∠BED．
（3）在（2）中，是否存在垂直于x轴的直线被以AD为直径的圆截得的弦长恒为定值？若存在，求出直线的方程，若不存在，说明理由．

已知抛物线C：y²=4x．
（1）设圆M过点T（2，0），且圆心M在抛物线C上，PQ是圆M在y轴上截得的弦，当点M在抛物线上运动时，弦长|PQ|是否为定值？说明理由；
（2）过点D（-1，0）的直线与抛物线C交于不同的两点A、B，在x轴上是否存在一点E，使△ABE为正三角形？若存在，求出E点坐标；若不存在，说明理由．