题目列表(包括答案和解析)
（本题满分13分）
如图，在四棱锥
中，底面
是
且边长为
的菱形，侧面
是等边三角形，且平面垂直于底面．
（1）若
为
的中点，求证：
平面；
（2）求证：
；
（3）求二面角
的大小．
（本题满分13分）
如图在棱长为2的正方体
中，点F为棱CD中点，点E在棱BC上
（1）确定点E位置使
面
；
（2）当面时，求二面角
的平面角的余弦值；
（本小题满分13分）已知正四棱锥P—ABCD的高为
，底面边长为
，其内接正四棱柱EFGH—E1F1G1H1的四个顶点E、F、G、H在底面上，另外四个顶点E1、F1、G1、H1分别在棱PA、PB、PC、PD上（如图所示），设正四棱柱的底面边长为
．
（Ⅰ）设内接正四棱柱的体积为
，求出函数
的解析式；
（Ⅱ）试求该内接正四棱柱的最大体积及对应的的值．
（本小题满分13分）
如图，在三棱柱
中，
是正方形
的中心，
，
平面，且
（Ⅰ）求异面直线与所成角的余弦值；
（Ⅱ
）求二面角
的正弦值；
（Ⅲ）设
为棱
的中点，点
在平面内，且
平面
，求线段
的长．
（本小题满分13分）如图所示，四棱锥
中，底面
是边长为2的菱形，
是棱
上的动点．
（Ⅰ）若
是的中点，求证：
//平面
；
（Ⅱ）若
，求证：
；
（III）在（Ⅱ）的条件下，若
，求四棱锥的体积．
一、选择题：本大题共有8个小题，每小题5分，共40分；在每个小题给出的四个选项中有且仅有一个是符合题目要求的。
1―8 BDABADBC
二、填空题：本大题共有6个小题，每小题5分，共30分；请把答案写在相应的位置上。
9．5 10．
11．7 12．
13．
14．
三、解答题：本大题共6个小题，共80分；解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15．（本题满分13分）
解：（1）
（2）
16．（本题满分13分）
解: 用A，B，C分别表示事件甲、乙、丙面试合格.
由题意知A，B，C相互独立，且
P（A）＝P（B）＝P（C）＝
.
（Ⅰ）至少有1人面试合格的概率是
…………………6分
（2）没有人签约的概率为
………………13分
17．（本题满分13分）
解法1：（1）连结A1B，则D1E在侧面ABB
又∵A1B⊥AB1，
|
为平面EFA的一个法向量，
………………13分
①
②
………………13分
………………3分
区间[1，2]上的增函数，
上是增函数；
上是减函数；
；
；
………………14分
①
