如图，已知在直角坐标平面内，点A的坐标为（3,0），第一象限内的点P在直线y=2x上，∠PAO=45度．

（1）求点P的坐标；

（2）如果二次函数的图像经过P、O、A三点，求这个二次函数的解析式，并写出它的图像的顶点坐标M；

（3）如果将第（2）小题中的二次函数的图像向上或向下平移，使它的顶点落在直线y=2x上的点Q处，求△APM与△APQ的面积之比．

在平面直角坐标系中，横坐标与纵坐标都是整数的点（）称为整点，如果将二次函数y=x²－6x＋的图像与直线y=－x所围成的封闭图形染成红色，则此红色区域内部及其边界上的整点个数有        个.

OM是一堵高为2.5米的围墙的截面，小鹏从围墙外的A点向围墙内抛沙包，但沙包抛出后正好打在了横靠在围墙上的竹竿CD的B点处，经过的路线是二次函数图像的一部分，如果沙包不被竹竿挡住，将通过围墙内的E点，现以O为原点，单位长度为1，建立如图所示的平面直角坐标系，E点的坐标(3，)，点B和点E关于此二次函数的对称轴对称，若tan∠OCM=1(围墙厚度忽略不计)。 

(1)求CD所在直线的函数表达式；

(2)求B点的坐标；

(3)如果沙包抛出后不被竹竿挡住，会落在围墙内距围墙多远的地方?