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    (4)在中.所对的边长分别为.如果.那么一定是( )(A)锐角三角形 (B)钝角三角形 (C)直角三角形 (D)等腰三角形 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    （09年海淀区二模理）在中，所对的边长分别为，如果

    ，那么一定是（     ）

    （A）锐角三角形      （B）钝角三角形   （C）直角三角形     （D）等腰三角形

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    在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边长分别为a，b，c，如果acosB=bcosA，那么△ABC一定是（　　）
    A、锐角三角形B、钝角三角形C、直角三角形D、等腰三角形

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    在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边长分别为a，b，c，如果acosB=bcosA，那么△ABC一定是（ ）
    A．锐角三角形
    B．钝角三角形
    C．直角三角形
    D．等腰三角形

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    在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边长分别为a，b，c，如果acosB=bcosA，那么△ABC一定是


    1. A.
      锐角三角形
    2. B.
      钝角三角形
    3. C.
      直角三角形
    4. D.
      等腰三角形

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    已知等差数列{an}的首项为p，公差为d（d＞0）．对于不同的自然数n，直线x=an与x轴和指数函数数学公式的图象分别交于点An与Bn（如图所示），记Bn的坐标为（an，bn），直角梯形A1A2B2B1、A2A3B3B2的面积分别为s1和s2，一般地记直角梯形AnAn+1Bn+1Bn的面积为sn．
    （1）求证数列{sn}是公比绝对值小于1的等比数列；
    （2）设{an}的公差d=1，是否存在这样的正整数n，构成以bn，bn+1，bn+2为边长的三角形？并请说明理由；
    （3）（理）设{an}的公差d（d＞0）为已知常数，是否存在这样的实数p使得（1）中无穷等比数列{sn}各项的和S＞2010？并请说明理由．
    （4）（文）设{an}的公差d=1，是否存在这样的实数p使得（1）中无穷等比数列{sn}各项的和S＞2010？如果存在，给出一个符合条件的p值；如果不存在，请说明理由．

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    一、选择题（本大题共8小题,每小题5分,共40分）

    ACDDB CDC

     

    二、填空题（本大题共6小题，每小题5分.有两空的小题，第一空3分，第二空2分，共30分）

    （9）62        （10）2        （11）         （12）2，

    （13）    （14），③④

    三、解答题（本大题共6小题,共80分）

    (15)（本小题共13分）

    解：（Ⅰ）∵（），

    ∴（）.                ………………………………………1分

    ∵，，成等差数列，

    ∴.                                  ………………………………………3分

    ∴.                                     ………………………………………5分

    ∴.                                             ………………………………………6分

    （Ⅱ）由（Ⅰ）得

    （）.

    ∴数列为首项是，公差为1的等差数列.         ………………………………………8分

    ∴.

    ∴.                                         ………………………………………10分

    当时，.      ………………………………………12分

    当时，上式也成立.                             ………………………………………13分

    ∴（）.

     

    （16）（本小题共13分）

    解：（Ⅰ）该间教室两次检测中，空气质量均为A级的概率为.………………………………2分

    该间教室两次检测中，空气质量一次为A级，另一次为B级的概率为.

                                                              …………………………………4分

    设“该间教室的空气质量合格”为事件E.则                    …………………………………5分

    .                              …………………………………6分

    答：估计该间教室的空气质量合格的概率为.

    （Ⅱ）由题意可知，的取值为0，1，2，3，4.                …………………………………7分

    .

    随机变量的分布列为：

    0

    1

    2

    3

    4

                                                            …………………………………12分

    解法一：

    ∴.    …………………………………13分

    解法二：，

    ∴.                                       …………………………………13分

     

    （17）（本小题共14分）

    （Ⅰ）证明：设的中点为.

    在斜三棱柱中，点在底面上的射影恰好是的中点,

         平面ABC.         ……………………1分

    平面，

    .               ……………………2分

    ，

    ∴.

    ，

    ∴平面.       ……………………4分

    平面，

        平面平面.                          ………………………………………5分

    解法一：（Ⅱ）连接，平面，

    是直线在平面上的射影.          ………………………………………5分

    ，

    四边形是菱形.

    .                                   ………………………………………7分

    .                                   ………………………………………9分

    （Ⅲ）过点作交于点，连接.

    ，

    平面.

    .

    是二面角的平面角.               ………………………………………11分

    设，则，

    .

    .

    .

    .

    平面，平面，

    .

    .

    在中，可求.

    ∵，∴.

    ∴.

    .                   ………………………………………13分

    .

    ∴二面角的大小为.             ………………………………………14分

    解法二：（Ⅱ）因为点在底面上的射影是的中点，设的中点为，则平面ABC.以为原点，过平行于的直线为轴，所在直线为轴，所在直线为轴，建立如图所示的空间直角坐标系.

    设，由题意可知，.

    设，由，得

    ………………………………………7分

    .

      又.

    .

    .                                              ………………………………………9分

    （Ⅲ）设平面的法向量为.

    则

    ∴

    .

    设平面的法向量为.则

    ∴

    .                                   ………………………………………12分

    .                        ………………………………………13分

    二面角的大小为.           ………………………………………14分

    （18）（本小题共13分）

    解：（Ⅰ）函数的定义域为．                 ………………………………………1分

    .             ………………………………………3分

    由，解得.

    由，解得且．

    ∴的单调递增区间为，单调递减区间为，．

    ………………………………………6分

    （Ⅱ）由题意可知，，且在上的最小值小于等于时，存在实数，使得不等式成立．                             ………………………………………7分

    若即时，

    x

    a+1

    -

    0

    +

    ㄋ

    极小值

    ㄊ

    ∴在上的最小值为．

    则，得．                           ………………………………………10分

    若即时，在上单调递减，则在上的最小值为．

    由得（舍）．                            ………………………………………12分

    综上所述，．                               ………………………………………13分

    （19）（本小题共13分）

    解：（Ⅰ）由抛物线C:得抛物线的焦点坐标为，设直线的方程为：，.                                       ………………………………………1分

    由得.

    所以，.因为， …………………………………3分

    所以.

    所以.即.

    所以直线的方程为：或.           ………………………………………5分

    （Ⅱ）设，，则.

    由得.

    因为，所以，. ……………………………………7分

       （?）设，则.

      由题意知：∥，.

    即.

      显然      ………………………………………9分

    （?）由题意知：为等腰直角三角形，，即，即.

    . .

    .，.                      ………………………………………11分

      .

    即的取值范围是.                           ………………………………………13分

     

    （20）（本小题共14分）

    解：（Ⅰ）取，得，即.

    因为，所以.                         ………………………………………1分

    取，得.因为，所以.

    取，得

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