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    已知定义域为.满足: 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知定义域为D的函数f（x），对任意x∈D，存在正数K，都有|f（x）|≤K成立，则称函数f（x）是D上的“有界函数”．已知下列函数：①f（x）=2sin x；②f（x）=
    		1-x2
    ；③f（x）=1-2x；④f（x）=
    x
    x2+1
    ，其中是“有界函数”的是
     
    ．（写出所有满足要求的函数的序号）

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    已知定义域为（0，+∞）的函数f（x）满足：
    （1）对任意x∈（0，+∞），恒有f（2x）=2f（x）成立；
    （2）当x∈（1，2]时f（x）=2-x给出结论如下：
    ①任意m∈Z，有f（2m）=0；
    ②函数f（x）的值域为[0，+∞）；
    ③存在n∈Z，使得f（2n+1）=9；
    ④“函数f（x）在区间（a，b）上单调递减”的充要条件是“存在k∈Z，使得（a，b）⊆（2k，2k-1）．
    其中所有正确结论的序号是
     

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    已知定义域为R的函数f（x）对任意实数x、y满足f（x+y）+f（x-y）=2f（x）cosy，且f(0)=0，f(
    π
    2
    )=1    ．给出下列结论：f(
    π
    4
    )=
    1
    2
    ；②f（x）为奇函数；③f（x）为周期函数；④f（x）在（0，x）内单调递减．其中正确的结论序号是（　　）
    A、②③B、②④C、①③D、①④

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    已知定义域为R的函数f （x）对任意实数x，y满足f（x+y）+f（x-y）=2f （x）cosy，且f（0）=0，f（
    π
    2
    ）=1．给出下列结论：
    ①f（
    π
    4
    ）=
    1
    2

    ②f（x）为奇函数  
    ③f（x）为周期函数  
    ④f（x）在（0，π）内为单调函数
    其中正确的结论是
     
    ．（ 填上所有正确结论的序号）．

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    已知定义域为[0，1]的函数f（x）同时满足：
    ①对于任意的x∈[0，1]，总有f（x）≥0；
    ②f（1）=1；
    ③若x1≥0，x2≥0，x1+x2≤1，则有f（x1+x2）≥f（x1）+f（x2）．
    （1）求f（0）的值；
    （2）求f（x）的最大值；
    （3）若对于任意x∈[0，1]，总有4f2（x）-4（2-a）f（x）+5-4a≥0成立，求实数a的取值范围．

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    一、选择题（本大题共8小题,每小题5分,共40分）

    ACDDB CDC

     

    二、填空题（本大题共6小题，每小题5分.有两空的小题，第一空3分，第二空2分，共30分）

    （9）62        （10）2        （11）         （12）2，

    （13）    （14），③④

    三、解答题（本大题共6小题,共80分）

    (15)（本小题共13分）

    解：（Ⅰ）∵（），

    ∴（）.                ………………………………………1分

    ∵，，成等差数列，

    ∴.                                  ………………………………………3分

    ∴.                                     ………………………………………5分

    ∴.                                             ………………………………………6分

    （Ⅱ）由（Ⅰ）得

    （）.

    ∴数列为首项是，公差为1的等差数列.         ………………………………………8分

    ∴.

    ∴.                                         ………………………………………10分

    当时，.      ………………………………………12分

    当时，上式也成立.                             ………………………………………13分

    ∴（）.

     

    （16）（本小题共13分）

    解：（Ⅰ）该间教室两次检测中，空气质量均为A级的概率为.………………………………2分

    该间教室两次检测中，空气质量一次为A级，另一次为B级的概率为.

                                                              …………………………………4分

    设“该间教室的空气质量合格”为事件E.则                    …………………………………5分

    .                              …………………………………6分

    答：估计该间教室的空气质量合格的概率为.

    （Ⅱ）由题意可知，的取值为0，1，2，3，4.                …………………………………7分

    .

    随机变量的分布列为：

    0

    1

    2

    3

    4

                                                            …………………………………12分

    解法一：

    ∴.    …………………………………13分

    解法二：，

    ∴.                                       …………………………………13分

     

    （17）（本小题共14分）

    （Ⅰ）证明：设的中点为.

    在斜三棱柱中，点在底面上的射影恰好是的中点,

         平面ABC.         ……………………1分

    平面，

    .               ……………………2分

    ，

    ∴.

    ，

    ∴平面.       ……………………4分

    平面，

        平面平面.                          ………………………………………5分

    解法一：（Ⅱ）连接，平面，

    是直线在平面上的射影.          ………………………………………5分

    ，

    四边形是菱形.

    .                                   ………………………………………7分

    .                                   ………………………………………9分

    （Ⅲ）过点作交于点，连接.

    ，

    平面.

    .

    是二面角的平面角.               ………………………………………11分

    设，则，

    .

    .

    .

    .

    平面，平面，

    .

    .

    在中，可求.

    ∵，∴.

    ∴.

    .                   ………………………………………13分

    .

    ∴二面角的大小为.             ………………………………………14分

    解法二：（Ⅱ）因为点在底面上的射影是的中点，设的中点为，则平面ABC.以为原点，过平行于的直线为轴，所在直线为轴，所在直线为轴，建立如图所示的空间直角坐标系.

    设，由题意可知，.

    设，由，得

    ………………………………………7分

    .

      又.

    .

    .                                              ………………………………………9分

    （Ⅲ）设平面的法向量为.

    则

    ∴

    .

    设平面的法向量为.则

    ∴

    .                                   ………………………………………12分

    .                        ………………………………………13分

    二面角的大小为.           ………………………………………14分

    （18）（本小题共13分）

    解：（Ⅰ）函数的定义域为．                 ………………………………………1分

    .             ………………………………………3分

    由，解得.

    由，解得且．

    ∴的单调递增区间为，单调递减区间为，．

    ………………………………………6分

    （Ⅱ）由题意可知，，且在上的最小值小于等于时，存在实数，使得不等式成立．                             ………………………………………7分

    若即时，

    x

    a+1

    -

    0

    +

    ㄋ

    极小值

    ㄊ

    ∴在上的最小值为．

    则，得．                           ………………………………………10分

    若即时，在上单调递减，则在上的最小值为．

    由得（舍）．                            ………………………………………12分

    综上所述，．                               ………………………………………13分

    （19）（本小题共13分）

    解：（Ⅰ）由抛物线C:得抛物线的焦点坐标为，设直线的方程为：，.                                       ………………………………………1分

    由得.

    所以，.因为， …………………………………3分

    所以.

    所以.即.

    所以直线的方程为：或.           ………………………………………5分

    （Ⅱ）设，，则.

    由得.

    因为，所以，. ……………………………………7分

       （?）设，则.

      由题意知：∥，.

    即.

      显然      ………………………………………9分

    （?）由题意知：为等腰直角三角形，，即，即.

    . .

    .，.                      ………………………………………11分

      .

    即的取值范围是.                           ………………………………………13分

     

    （20）（本小题共14分）

    解：（Ⅰ）取，得，即.

    因为，所以.                         ………………………………………1分

    取，得.因为，所以.

    取，得

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