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    一次函数没有驻点.自然没有最点. 二次函数有一个驻点.这个驻点就是二次函数的最点. 三次函数呢? 三次函数的导函数是二次函数.这个二次函数根的情况有3种:有2个相同的根,(3)无根. 如果三次函数的导函数无根.则无驻点.自然也无最点.也无最值. 如果有根呢?自然一定有驻点. 那么.这些驻点是否为其最点呢? [例3] 研究函数的驻点.极点和最点. [解析] 令.得.为的2个驻点. (1)时.>0.函数递增, (2)时.<0.函数递减, (3)时.>0.函数递增. 故在有极大值.在上有极小值. 故.是的2个极点.前者为极大点.后者为极小点. 又时..故函数既无最大值.也无最小值.从而无最点. [说明] 这是三次函数有2个驻点.且都为极点的例子.而三次函数无驻点或有驻点但不是极点的例子如下(练3). [练3] 研究下列三次函数的驻点.极点.最点和单调区间. (1) (2) [解析] (1),函数无驻点.无极点.无最点. 是上的增函数. (2), 有2个重合的驻点. (1)当时..函数递增. (2)当时..函数也递增. 因此.驻点不能分出两个“相异 的单调区间.故不是的极点.无极点.当然也无最点. 是R上的增函数. [说明] 函数相重合的两驻点不成为极点.可理解为它们消去了“中间 的一个“相异 的单调区间后.将两边的“同性 的单调区进行了链接而成为一个单调区间. 经过以上的讨论得知.定义在R上的三次函数.不管它有无驻点或极点.它是不会有最点的. 【查看更多】

     

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