题目列表(包括答案和解析)
（08年上虞市质检一文） （Ⅰ） 请写出一个各项均为实数且公比
的等比数列, 使得其同时满足
且
;
, 使得
这三个数依次成等差数列? 若能, 求出这个的值; 若不能, 请说明理由. （08年上虞市质量调测一理） （Ⅰ） 请写出一个各项均为实数且公比
的等比数列, 使得其同时满足
且
;
, 使得
这三个数依次成等差数列? 若能, 求出这个的值; 若不能, 请说明理由.
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| 32 |
| 9 |
| a | 2 m |
| 1 |
| 9 |
一、
1．D 2．C 3．B 4．D 5．C 6．A 7．D 8．B 9．C 10．C
11．D 12．A
【解析】
5．解：
，则
．
6．解：线性规划问题可先作出可行域（略），设
，则
，可知在点（1，1）处
取最小值，
．
7．解：
，由条件知曲线在点（0，1）处的切线斜率为
，则
．
8．解：如图
正四棱锥
中，取
中点
，连接
、
，易知
就是侧面与底面所成角，
面
，则
．
9．解：
，展开式中含
的项是
，其系数是
．
10．解：
，其值域是
．
11．解：
，设离心率为
，则
，由
知
．
12．解：如图
正四面体
中，
是
中心，连
，此四面体内切球与外接球具有共同球心
，必在上，并且
等于内切球半径，
等于外接球半径．记
面积为
，则
，从而
．
二、填空题
13．
．
解：
，
与
共线
．
14．120种．
解：按要求分类相加，共有
种，或使用间接法：
种．
15．
．
解：曲线
①，化作标准形式为
，表示椭圆，由于对称性，取焦点
，过
且倾角是135°的弦所在直线方程为：
，即
②，联立式①与式②消去
得：
，由弦长公式得：
．
16．充要条件①：底面是正三角形，顶点在底面的射影恰是底面的中心．
充要条件②：底面是正三角形，且三条侧棱长相等，
再如：底面是正三角形，且三个侧面与底面所成角相等；底面是正三角形，且三条侧棱与底面所成角相等；三条侧棱长相等，且三个侧面与底面所成角相等；三个侧面与底面所成角相等，三个侧面两两所成二面角相等．
三、解答题
17．解：设等差数列
的公差为
、
、
成等比数列，即
，
，得
或
．
时是常数列，
，前
项和
时，
的前项和
或
．
18．解：
，则
，
，
．
由正弦定理得：
，
，则
．
19．解：已知甲击中9环、10环的概率分别是0．3、0．2，则甲击中8环及其以下环数的概率是0．5；乙击中9环、10环的概率分别为0．4、0．3，则乙击中8环及其以下环数的概率是0．3；丙击中9环、10环的概率是0．6、0．4，0．6+0．4=1，则丙击中8环及其以下环数是不可能事件．
（1）记在一轮比赛中“丙击中的环数不超过甲击中的环数”为事件
，包括“丙击中9环且甲击中9或10环”、“丙击中10环且甲击中10环”两个互斥事件，则
．
（2）记在一轮比赛中，“甲击中的环数超过丙击中的环数”为事件
，“乙击中的环数超过丙击中的环数”为事件
，则与相互独立，且
，
．
所以在一轮比赛中，甲、乙击中的环数都没有超过丙击中的环数的概率为：
．
20．（1）证：已知
是正三棱柱，取
中点，
中点，连
，
，则、
、两两垂直，以、、为、、轴建立空间直角坐标系，又已知
，
则
．
，
，则
，又因
与
相交，故
面
．
（2）解：由（1）知，
是面的一个法向量．
，设
是面
的一个法向量，则
①，
②，取
，联立式①与式②解得
，则
．
二面角
是锐二面角，记其大小为
．则
，
二面角
的大小
，亦可用传统方法解决（略）．
21．解：
．
（1）
在
处取得极值，则
．
（2）
，
恒成立，
必有解．
易知函数
图象（抛物线）对称轴方程是
．
在
上是增函数，则
时恒有
，进而必有（数形结合）
或
或
，
故
的取值范围是：
．
22．解：（1）已知
，求得线段
的两个三等分点
、
，直线
过时，
，直线过时，
，故
或
．
（2）已知是椭圆短轴端点和焦点，易求得椭圆方程是：
，所在直线的方程为
．
直线与椭圆相交于、，设
，
，由直线与线段相交（交点不与、重合）知
．
点在椭圆上，则
，解得
到直线的距离
，
点
到直线的距离；
设
，则
，由知
，则：
，
当
即
时，
取到最大值
．
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，0与
中，0距
更远，当
且
时，
，
．
∴四边形
的面积
，当时，
．
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