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已知函数函数（其中a为常数），给出下列结论：
①，函数至少有一个零点；
②当a＝0时，函数有两个不同零点；
③，函数有三个不同零点；
④函数有四个不同零点的充要条件是a<0．
其中所有正确结论的序号是             ．

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已知函数f（x）＝x－xlnx ，，其中表示函数f（x）在
x＝a处的导数，a为正常数．
（1）求g（x）的单调区间；
（2）对任意的正实数，且，证明：
 
（3）对任意的

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一，选择题:           

 D C B CC，     CA BC B

二、填空题：

(11),     -3,         (12), 27      (13),

(14), .       (15),   －26，14，65

三、解答题：

  16,   由已知得;所以解集:;

17, （１）由题意，＝１又a＞０，所以a＝１．

　　    （２）g（x）＝，当时，＝，无递增区间；当x＜１时，＝，它的递增区间是．

　　　　综上知：的单调递增区间是．

18, （1）当0<t≤10时，

是增函数，且f(10)=240

当20<t≤40时，是减函数，且f(20)=240  所以，讲课开始10分钟，学生的注意力最集中，能持续10分钟。（3）当0<t≤10时，令，则t=4  当20<t≤40时，令，则t≈28.57 

则学生注意力在180以上所持续的时间28.57－4=24.57>24

从而教师可以第4分钟至第28.57分钟这个时间段内将题讲完。

19, （I）……1分

       根据题意，                                                 …………4分

       解得.                                                            …………7分

   （II）因为……7分

   （i）时，函数无最大值，

           不合题意，舍去.                                                                  …………11分

   （ii）时，根据题意得

       解之得                                                                      …………13分

       为正整数，=3或4.                                                       …………14分

20. （1）当x∈［－1,0）时, f(x)= f(－x)=loga［2－（－x）］=loga（2+x）.

当x∈［2k－1,2k），（k∈Z）时,x－2k∈［－1,0］, f(x)=f（x－2k）=loga［2+（x－2k）］.

当x∈［2k,2k+1］（k∈Z）时,x－2k∈［0,1］, f(x)=f（x－2k）=loga［2－（x－2k）］.

故当x∈［2k－1,2k+1］（k∈Z）时, f(x)的表达式为