题目列表(包括答案和解析)
(本小题满分12分)
某班同学利用国庆节进行社会实践,对
岁的人群随机抽取
人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查,若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”,否则称为“非低碳族”,得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图:
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(Ⅰ)补全频率分布直方图并求
、
、
的值;
(Ⅱ)为调查该地区的年龄与生活习惯是否符合低碳观念有无关系,调查组按40岁以下为青年,40岁以上(含40岁)为老年分成两组,请你先完成下列
维列表,并判断能否有99.9%的把握认定该地区的生活习惯是否符合低碳观念与人的年龄有关?
参考公式:![]()
|
|
0.050 |
0.010 |
0.001 |
|
k |
3.841 |
6.635 |
10.828 |
|
是否低碳族 年龄组 |
青年 |
老年 |
|
低碳族 |
|
|
|
非低碳族 |
|
|
| 0.050 | 0.010 | 0.001 | |
| k | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
| 是否低碳族 | 青年 | 老年 |
| 低碳族 | | |
| 非低碳族 | | |
(本小题满分12分)某食品厂为了检查甲乙两条自动包装流水线的生产情况,随即在这两条流水线上各抽取40件产品作为样本称出它们的重量(单位:克),重量值落在
的产品为合格品,否则为不合格品.表1是甲流水线样本频数分布表,图1是乙流水线样本的频率分布直方图.![]()
![]()
表1:(甲流水线样本频数分布表) 图1:(乙流水线样本频率分布直方图)
(1)根据上表数据在答题卡上作出甲流水线样本的频率分布直方图;
(2)若以频率作为概率,试估计从两条流水线分别任取1件产品,该产品恰好是合格品的概率
分别是多少;
(3)由以上统计数据完成下面
列联表,并回答有多大的把握认为“产品的包装质量与两条自动包装流水线的选择有关”.
| | 甲流水线 | 乙流水线 | 合计 |
| 合格品 | | ||
| 不合格品 | | ||
| 合 计 | | |
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
(本小题满分12分)某食品厂为了检查甲乙两条自动包装流水线的生产情况,随即在这两条流水线上各抽取40件产品作为样本称出它们的重量(单位:克),重量值落在
的产品为合格品,否则为不合格品.表1是甲流水线样本频数分布表,图1是乙流水线样本的频率分布直方图.
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表1:(甲流水线样本频数分布表) 图1:(乙流水线样本频率分布直方图)
(1)根据上表数据在答题卡上作出甲流水线样本的频率分布直方图;
(2)若以频率作为概率,试估计从两条流水线分别任取1件产品,该产品恰好是合格品的概率
分别是多少;
(3)由以上统计数据完成下面
列联表,并回答有多大的把握认为“产品的包装质量与两条自动包装流水线的选择有关”.
| 甲流水线 | 乙流水线 | 合计 | |
| 合格品 |
|
| |
| 不合格品 |
|
| |
| 合 计 |
|
附:下面的临界值表供参考:
|
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
|
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
(参考公式:
,其中
)![]()
(本小题满分12分)
某高中社团进行社会实践,对[25,55]岁的人群随机抽取n人进行了一次是否开通“微博”的调查,若开通“微博”的称为“时尚族”,否则称为“非时尚族”。通过调查分别得到如图1所示统计表如图2所示各年龄段人数频率分布直方图:
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请完成下列问题:
(1)补全频率分布直方图,并求
的值;
(2)从
岁年龄段的“时尚族”中采用分层抽样法抽取18人参加网络时尚达人大赛,其中选取3人作为领队,求选取的3名领队年龄在
岁的人数为X,求X的分布列和期望E(X)。
一、选择题(4′×10=40分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
D
B
C
D
C
A
A
B
A
三、填空题(4′×4=16分)
11.
12.
13.
14.
三、解答题(共44分)
15.①解:原不等式可化为:
………………………2′
作根轴图:
………………………4′
可得原不等式的解集为:
………………………6′
②解:直线
的斜率
………………………2′
∵直线
与该直线垂直
∴
………………………4′
则
的方程为:
………………………5′
即
为所求………………………6′
16.解:∵
∴
,
且
………………………1′
于是
………………………3′
………………………4′
………………………5′

当且仅当:
即
………………………6′
时,
………………………7′
17.解:将
代入
中变形整理得:
………………………2′
首先
且
………………………3′
设

由题意得:
解得:
或
(舍去)………………………5′
由弦长公式得:
………………………7′
18.解①设双曲线的实半轴,虚半轴分别为
,

由题得:
∴
………………………1′
于是可设双曲线方程为:
………………………2′
将点
代入可得:
,
∴该双曲线的方程为:
………………………4′
②直线方程可化为:
,
则它所过定点
代入双曲线方程:
得:

∴
………………………6′
又由
得
,
∴
,
或
,
…………7′
∴
∴
……………………8′
19.解:①设中心
关于
的对称点为
,
则
解得:
∴
,又点
在左准线
上,
轴
∴
的方程为:
……………………4′
②设
、
、
、
∵
、
、
成等差数列,
∴
,
即:
亦:
∴
……………………6′
∴
由
得
……………………8′
∴
, ∴
又由
代入上式得:
∴
,
∴
……………………9′
∴
,
,
∴椭圆的方程为:
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