已知点A(7.0)在曲线上.且曲线C在点A处的切线与直线垂直.又当时.函数有最小值. (I)求实数a.b.c的值, 查看更多

 

题目列表(包括答案和解析)

已知双曲线C:
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0)
的离心率e=
2
且点P(3,
7
)
在双曲线C上.
(1)求双曲线C的方程;
(2)记O为坐标原点,过点Q (0,2)的直线l与双曲线C相交于不同的两点E、F,若△OEF的面积为2
2
,求直线l的方程.

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已知双曲线的中心在坐标原点,两个焦点为F1(-
7
,0),F2
7
,0),点P是此双曲线上的一点,且
PF1
PF2
=0,|
PF1
|•|
PF2
|=4,该双曲线的标准方程是(  )
A.
x2
4
-
y2
3
=1
B.
x2
3
-
y2
4
=1
C.
x2
5
-
y2
2
=1
D.
x2
2
-
y2
5
=1

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已知双曲线C:
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0)
的离心率e=
2
且点P(3,
7
)
在双曲线C上.
(1)求双曲线C的方程;
(2)记O为坐标原点,过点Q(0,2)的直线l与双曲线C相交于不同的两点E、F,若△OEF的面积为2
2
,求直线l的方程.

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(2011•洛阳二模)已知双曲线的中心在坐标原点,两个焦点为F1(-
7
,0),F2
7
,0),点P是此双曲线上的一点,且
PF1
PF2
=0,|
PF1
|•|
PF2
|=4,该双曲线的标准方程是(  )

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已知双曲线的中心在原点,焦点F1,F2在坐标轴上,一条渐近线方程为y=x,且过点(4,-
10
)
,A点坐标为(0,2),则双曲线上距点A距离最短的点的坐标是
7
,1)
7
,1)

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一,选择题:           

 D C B CC,     CA BC B

二、填空题:

(11),     -3,         (12), 27      (13),

(14), .       (15),   -26,14,65

三、解答题:

  16,   由已知得;所以解集:;

17, (1)由题意=1又a>0,所以a=1.

      (2)g(x)=,当时,,无递增区间;当x<1时,,它的递增区间是

    综上知:的单调递增区间是

18, (1)当0<t≤10时,

是增函数,且f(10)=240

当20<t≤40时,是减函数,且f(20)=240  所以,讲课开始10分钟,学生的注意力最集中,能持续10分钟。(3)当0<t≤10时,令,则t=4  当20<t≤40时,令,则t≈28.57 

则学生注意力在180以上所持续的时间28.57-4=24.57>24

从而教师可以第4分钟至第28.57分钟这个时间段内将题讲完。

19, (I)……1分

       根据题意,                                                 …………4分

       解得.                                                            …………7分

   (II)因为……7分

   (i)时,函数无最大值,

           不合题意,舍去.                                                                  …………11分

   (ii)时,根据题意得

          

       解之得                                                                      …………13分

       为正整数,=3或4.                                                       …………14分

 

20. (1)当x∈[-1,0)时, f(x)= f(-x)=loga[2-(-x)]=loga(2+x).

当x∈[2k-1,2k),(k∈Z)时,x-2k∈[-1,0], f(x)=f(x-2k)=loga[2+(x-2k)].

当x∈[2k,2k+1](k∈Z)时,x-2k∈[0,1], f(x)=f(x-2k)=loga[2-(x-2k)].

故当x∈[2k-1,2k+1](k∈Z)时, f(x)的表达式为

f(x)=

loga[2-(x-2k)],x∈[2k,2k+1].

(2)∵f(x)是以2为周期的周期函数,且为偶函数,∴f(x)的最大值就是当x∈[0,1]时f(x)的最大值,∵a>1,∴f(x)=loga(2-x)在[0,1]上是减函数,

∴[f(x)]max= f(0)= =,∴a=4.

当x∈[-1,1]时,由f(x)>

    得

f(x)是以2为周期的周期函数,

f(x)>的解集为{x|2k+-2<x<2k+2-,k∈Z

21.(1)由8x f(x)4(x2+1),∴f(1)=8,f(-1)=0,∴b=4

又8x f(x)4(x2+1) 对恒成立,∴a=c=2   f(x)=2(x+1)2

(2)∵g(x)==,D={x?x-1  }

X1=,x2=,x3=-,x4=-1,∴M={,-,-1}

 


同步练习册答案