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    左.右焦点.直线与椭圆交于两点. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知的左、右焦点，O为坐标原点，点在椭圆上，线段PF与轴的交点M满足;

    （I）求椭圆的标准方程；

    （II）O是以为直径的圆，一直线相切，并与椭圆交于不同的两点A、B.当面积S的取值范围.

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    椭圆
    x2
    4
    +
    y2
    3
    =1    的左、右焦点分别为F1，F2，一条直线l经过点F1与椭圆交于A，B两点．
    （1）求△ABF2的周长；
    （2）若l的倾斜角为
    π
    4
    ，求△ABF2的面积．

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    椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的左、右焦点分别为F1、F2，过F1的直线l与椭圆交于A、B两点．
    （1）如果点A在圆x2+y2=c2（c为椭圆的半焦距）上，且|F1A|=c，求椭圆的离心率；
    （2）若函数y=
    		2
    +logmx    ，（m＞0且m≠1）的图象，无论m为何值时恒过定点（b，a），求
    F2B
    •
    F2A
    的取值范围．

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    椭圆中心在原点，焦点在x轴上，离心率为
    1
    2
    ，椭圆左准线与x轴交于E（-4，0），过E点作不与y轴垂直的直线l与椭圆交于A、B两个不同的点（A在E，B之间）
    （1）求椭圆方程；   （2）求△AOB面积的最大值； （3）设椭圆左、右焦点分别为
    F1、F2，若有
    F1A
    =λ
    F2B
    ，求实数λ，并求此时直线l的方程．

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    椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的左、右顶点的坐标分别为A（-2，0），B（2，0），离心率e=
    1
    2

    （Ⅰ）求椭圆C的方程：
    （Ⅱ）设椭圆的两焦点分别为F1，F2，点P是其上的动点，
    （1）当△PF1F2内切圆的面积最大时，求内切圆圆心的坐标；
    （2）若直线l：y=k（x-1）（k≠0）与椭圆交于M、N两点，证明直线AM与直线BN的交点在直线x=4上．

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    一、选择题（4′×10=40分）

    题号

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    9

    10

    答案

    D

    D

    B

    C

    D

    C

    A

    A

    B

    A

    三、填空题（4′×4=16分）

    11．       12．          13．       14．

    三、解答题（共44分）

    15．①解：原不等式可化为：  ………………………2′

    www.ks5u.com   作根轴图：

     

     

     

                                                         ………………………4′

       可得原不等式的解集为：  ………………………6′

    ②解：直线的斜率  ………………………2′

    ∵直线与该直线垂直

    ∴              ………………………4′

    则的方程为： ………………………5′

    即为所求………………………6′

    16．解：∵  ∴，且………………………1′

    于是………………………3′

            ………………………4′

         ………………………5′

         

    当且仅当： 即………………………6′

           时，………………………7′

    17．解：将代入中变形整理得：

    ………………………2′

    首先且………………………3′

    设   

    由题意得：

    解得：或（舍去）………………………5′

    由弦长公式得：………………………7′

    18．解①设双曲线的实半轴，虚半轴分别为，

    由题得：   ∴………………………1′

    于是可设双曲线方程为：………………………2′

    将点代入可得：，

    ∴该双曲线的方程为：………………………4′

    ②直线方程可化为：，

    则它所过定点代入双曲线方程：得：

    ∴………………………6′

    又由得，

    ∴，或，…………7′

    ∴

    ∴……………………8′

    19．解：①设中心关于的对称点为，

    则 解得：

    ∴，又点在左准线上，轴

    ∴的方程为：……………………4′

    ②设、、、

    ∵、、成等差数列，

    ∴，

    即：

    亦：

    ∴  ……………………6′

       ∴

    由得……………………8′

    ∴，  ∴

    又由代入上式得：

    ∴， ∴……………………9′

    ∴，，

    ∴椭圆的方程为：

     

     

     


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