题目列表(包括答案和解析)
设
(1)求的表达式,并判断的奇偶性;
(2)试证明:函数的图象上任意两点的连线的斜率大于0;
(3)对于,当时,恒有求m的取值范围。
设
(1)求的表达式,并判断的奇偶性;
(2)试证明:函数的图象上任意两点的连线的斜率大于0;
(3)对于,当时,恒有求m的取值范围。
已知函数满足,且
(1)当时,求的表达式;
(2)设,,求证:;w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
(3)设,对每一个,在与之间插入个,得到新数列,设是数列的前项和,试问是否存在正整数,使?若存在求出的值;若不存在,请说明理由.
(满分13分)已知且
(1)求的表达式;
(2)判断的奇偶性与单调性,并给出必要的说明;
(3)当的定义域为时,如果恒成立,求实数的取值范围.
一,选择题:
D C B CC, CA BC B
二、填空题:
(11), -3, (12), 27 (13),
(14), . (15), -26,14,65
三、解答题:
16, 由已知得;所以解集:;
17, (1)由题意,=1又a>0,所以a=1.
(2)g(x)=,当时,=,无递增区间;当x<1时,=,它的递增区间是.
综上知:的单调递增区间是.
18, (1)当0<t≤10时,
是增函数,且f(10)=240
当20<t≤40时,是减函数,且f(20)=240 所以,讲课开始10分钟,学生的注意力最集中,能持续10分钟。(3)当0<t≤10时,令,则t=4 当20<t≤40时,令,则t≈28.57
则学生注意力在180以上所持续的时间28.57-4=24.57>24
从而教师可以第4分钟至第28.57分钟这个时间段内将题讲完。
19, (I)……1分
根据题意, …………4分
解得. …………7分
(II)因为……7分
(i)时,函数无最大值,
不合题意,舍去. …………11分
(ii)时,根据题意得
解之得 …………13分
为正整数,=3或4. …………14分
20. (1)当x∈[-1,0)时, f(x)= f(-x)=loga[2-(-x)]=loga(2+x).
当x∈[2k-1,2k),(k∈Z)时,x-2k∈[-1,0], f(x)=f(x-2k)=loga[2+(x-2k)].
当x∈[2k,2k+1](k∈Z)时,x-2k∈[0,1], f(x)=f(x-2k)=loga[2-(x-2k)].
故当x∈[2k-1,2k+1](k∈Z)时, f(x)的表达式为
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