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平面ABDE⊥平面ABC，△ABC是等腰直角三角形，AC=BC=4，四边形ABDE是直角梯形，BD∥AE，BD⊥BA，BD=

1

2

AE=2，O、M分别为CE、AB的中点．
（I）求证：OD∥平面ABC；
（II）能否在EM上找一点N，使得ON⊥平面ABDE？若能，请指出点N的位置，并加以证明；若不能，请说明理由．

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平面ABDE⊥平面ABC，△ABC是等腰直角三角形，AC=BC=4，四边形ABDE是直角梯形，BD∥AE，BD⊥BA，BD=

1

2

AE=2，O、M分别为CE、AB的中点．
（I）求证：OD∥平面ABC；
（II）能否在EM上找一点N，使得ON⊥平面ABDE？若能，请指出点N的位置，并加以证明；若不能，请说明理由．

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1．B       2．B       3．A      4．C       5．C       6．B       7．D      8．B       9．C       10．B

11．A     12．D

【解析】

1．，所以选B．

2．的系数是，所以选B．

3．，所以选．

4．为钝角或，所以选C

5．，所以选C．

6．，所以选B．

7．，所以选D．

8．化为或，所以选B．

9．将左移个单位得，所以选A．

10．直线与椭圆有公共点，所以选B．

11．如图，设，则，

       ,

       ,从而，因此与底面所成角的正弦值等于．所以选A．

12．画可行域 可知符合条件的点是：共6个点，故，所以选D．

二、

13．185．．

14．60．．

15．，由，得

       ．

16．．如图：

如图，可设，又，

．

       当面积最大时，．点到直线的距离为．

三、

17．（1）由三角函数的定义知：．

       （2）

              ．

18．（1）设两年后出口额恰好达到危机前出口额的事件为，则．

       （2）设两年后出口额超过危机前出口额的事件为，则．

19．（1）设与交于点．

              从而，即，又，且

              平面为正三角形，为的中点，

              ，且，因此，平面．

       （2）平面，∴平面平面又，∴平面平面

              设为的中点，连接，则，

              平面，过点作，连接，则．

              为二面角的平面角．

              在中，．

              又．

20．（1）            

       （2）

              又

              综上：．

21．（1）的解集为（1，3）

           ∴1和3是的两根且