题目列表(包括答案和解析)
（本小题满分12分）二次函数
的图象经过三点
.
（1）求函数的解析式（2）求函数在区间
上的最大值和最小值
（本小题满分12分）已知等比数列{an}中，
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式an；
（Ⅱ）设数列{an}的前n项和为Sn，证明:
；
，证明：对任意的正整数n、m，均有
（本小题满分12分）已知函数
，其中a为常数.
（Ⅰ）若当
恒成立，求a的取值范围；
的单调区间.（本小题满分12分）
甲、乙两篮球运动员进行定点投篮，每人各投4个球，甲投篮命中的概率为
，乙投篮命中的概率为
（Ⅰ）求甲至多命中2个且乙至少命中2个的概率；
（Ⅱ）若规定每投篮一次命中得3分，未命中得－1分，求乙所得分数η的概率分布和数学期望.（本小题满分12分）已知
是椭圆
的两个焦点，O为坐标原点，点
在椭圆上，且
，圆O是以
为直径的圆，直线
与圆O相切，并且与椭圆交于不同的两点A、B.
（1）求椭圆的标准方程；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 
（2）当
时，求弦长|AB|的取值范围.
1．B 2．B 3．A 4．C 5．C 6．B 7．D 8．B 9．C 10．B 
11．A 12．D
【解析】
1．
，所以选B．
2．
的系数是
，所以选B．
3．
，所以选
．
4．
为钝角或
，所以选C
5．
，所以选C．
6．
，所以选B．
7．
，所以选D．
8．化为
或
，所以选B．
9．将
左移
个单位得
，所以选A．
10．直线
与椭圆
有公共点
，所以选B．
11．如图，设
，则
，
,
,从而
，因此
与底面所成角的正弦值等于
．所以选A．
12．画可行域 可知符合条件的点
是：
共6个点，故
，所以选D．
二、
13．185．
．
14．60．
．
15．
，由
，得
．
16．
．如图：
如图，可设
，又
，
．
当
面积最大时，
．点到直线
的距离为
．
三、
17．（1）由三角函数的定义知：
．
（2）
．
18．（1）设两年后出口额恰好达到危机前出口额的事件为，则
．
（2）设两年后出口额超过危机前出口额的事件为
，则
．
19．（1）设
与
交于点
．
从而
，即
，又
，且
平面
为正三角形，
为
的中点，
，且
，因此，
平面
．
（2）
平面，∴平面
平面又
，∴平面平面
设
为
的中点，连接
，则
，
平面，过点作
，连接
，则
．
为二面角
的平面角．
在
中，
．
又
．
20．（1）
（2）
又
综上：
．
21．（1）
的解集为（1，3）
∴1和3是
的两根且
|
时，
时，
在
处取得极小值
③
．
时，
在
上单调递减，
时，
时，
得
的方程为：
．
得
，
的方程为：
得
． ①
，则
得
，整理得
，整理得
时，上式不成立，
②
或
取值范围是
．