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    已知二次函数 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知二次函数g（x）对任意实数x都满足g（x-1）+g（1-x）=x2-2x-1，且g（1）=-1．
    （1）求g（x）的表达式；
    （2）设1＜m≤e，H（x）=g（x+
    1
    2
    ）+mlnx-（m+1）x+
    9
    8
    ，求证：H（x）在[1，m]上为减函数；
    （3）在（2）的条件下，证明：对任意x1，x2∈[1，m]，恒有|H（x1）-H（x2）|＜1．

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    已知二次函数f（x）=x2+bx+1（b∈R），满足f（-1）=f（3）．
    （1）求b的值；
    （2）当x＞1时，求f（x）的反函数f-1（x）；
    （3）对于（2）中的f-1（x），如果f-1(x)＞m(m-
    		x
    )    在[
    1
    4
    ，
    1
    2
    ]    上恒成立，求实数m的取值范围．

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    已知二次函数f（x）=ax2+bx+c（x∈R）的最小值为0，且满足条件①f（x-4）=f（2-x），②对任意的x∈R有f（x）≥x，当x∈（0，2）时，f(x)≤(
    x+1
    2
    )2    ，那么f（a）+f（c）-f（b）的值为（　　）
    A、0
    B、
    7
    32
    C、
    9
    16
    D、1

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    已知二次函数f（x）=ax2+bx+c的导数为f′（x），f′（0）＞0，对于任意实数x都有f（x）≥0，则
    f(1)
    f′(0)
    的最小值为（　　）
    A、3
    B、
    5
    2
    C、2
    D、
    3
    2

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    已知二次函数f（x）=x2+bx+c（b、c∈R），不论α、β为何实数，恒有f（sinα）≥0，f（2+cosβ）≤0．
    （1）求证：b+c=-1；
    （2）求证：c≥3；
    （3）若函数f（sinα）的最大值为8，求b、c的值．

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    一、选择题

    1―10 ACBCB   DBCDD

    二、填空题

    11．    12．    13．―3     14．

    15．2    16．    17．<

    三、解答题：

    18．解：（I）

          

       （II）由于区间的长度是为，为半个周期。

        又分别取到函数的最小值

    所以函数上的值域为。……14分

    19．解：（Ⅰ）证明：连接BD，设AC与BD相交于点F．

    因为四边形ABCD是菱形，所以AC⊥BD．……………………2分

    又因为PD⊥平面ABCD，AC平面ABCD，所以PD⊥AC．………………4分

    而AC∩BD＝F，所以AC⊥平面PDB．

    E为PB上任意一点，DE平面PBD，所以AC⊥DE．……………………6分

       （Ⅱ）连EF．由（Ⅰ），知AC⊥平面PDB，EF平面PBD，所以AC⊥EF．

    S△ACE =AC?EF，在△ACE面积最小时，EF最小，则EF⊥PB．

    S△ACE=9，×6×EF＝9，解得EF＝3． …………………8分

    由PB⊥EF且PB⊥AC得PB⊥平面AEC，则PB⊥EC，

    又由EF=AF=FC=3，得EC⊥AE，而PB∩AE=E，故EC⊥平面PAB。………10分

    作GH//CE交PB于点G，则GH⊥平面PAB，

    所以∠GEH就是EG与平面PAB所成角。   ………………12分

    在直角三角形CEB中，BC=6，

    20．解：（1）

       ………………5分

    又   ………………6分

       （2）若

       

       

    21．解：（1）

       

      ………………6分

       （2）由（1）可知

        要使对任意   ………………14分

    22．解：（1）依题意知，抛物线到焦点F的距离是

          …………4分

       （2）设圆的圆心为

       

        即当M运动时，弦长|EG|为定值4。 ………………9分

       （III）因为点C在线段FD上，所以轴不平行，

        可设直线l的方程为

       

       （1）当时，不存在这样的直线l；

       （2）当   ………………16分

     

     


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