已知定义域为R的函数f（x）对任意实数x、y满足f（x+y）+f（x-y）=2f（x）cosy，且f（0）=0，f（

π

2

）=1．给出下列结论：其中，正确的结论序号是．
①f(

π

4

)=

1

2

                     
②f（x）为奇函数
③f（x）为周期函数              
④f（x）在（0，π）内单调递减．

已知f（x）定义域为R，满足：
①f（1）=1＞f（-1）；
②对任意实数x，y，有f（y-x+1）=f（x）f（y）+f（x-1）f（y-1）．
（Ⅰ）求f（0），f（3）的值；
（Ⅱ）判断函数的奇偶性与周期性，并求f²（3x）+f²（3x-1）的值；
（Ⅲ）是否存在常数A，B，使得不等式|f（x）+f（2-x）+Ax+B|≤2对一切实数x成立．如果存在，求出常数A，B的值；如果不存在，请说明理由．

已知函数f（x）是定义域为R的奇函数，且它的图象关于直线x=1对称．
（1）求f（0）的值．
（2）证明函数f（x）是周期函数．