(本小题满分13分)

已知椭圆的焦点为F₁(－4，0)，F₂(4，0)，过点F₂且垂直于轴的直线与椭圆的一个交点为B，且|BF₁|＋|BF₂|＝10，设点A，C为椭圆上不同两点，使得|AF₂|，|BF₂|，|CF₂|成等差数列.

(Ⅰ) 求椭圆的标准方程；

(Ⅱ) 求线段AC的中点的横坐标；

（Ⅲ）求线段AC的垂直平分线在y轴上的截距的取值范围.

（本小题满分13分）已知函数（其中且为常数）的图像经过点A、B．是函数图像上的点，是正半轴上的点．

(1) 求的解析式；

(2) 设为坐标原点，是一系列正三角形，记它们的边长是，求数列的通项公式；

(3) 在(2)的条件下，数列满足，记的前项和为，证明：。

（本小题满分13分）已知椭圆的中心在原点，一个焦点F₁(0，－2)，且离心率e满足：，e，成等比数列．

(1)求椭圆方程；

(2)是否存在直线l，使l与椭圆交于不同的两点M、N，且线段MN恰被直线x＝－

平分．若存在，求出l的倾斜角的范围；若不存在，请说明理由．

（本小题满分13分）已知函数（其中且为常数）的图像经过点A、B．是函数图像上的点，是正半轴上的点．
(1) 求的解析式；
(2) 设为坐标原点，是一系列正三角形，记它们的边长是，求数列的通项公式；
(3) 在(2)的条件下，数列满足，记的前项和为，证明：。