1. 函数的定义:设是两个 数集.如果按某种对应法则.对于集合中的 元素.在集合中都有 的元素和它对应.这样的对应叫做从到的一个函数.记为 .其中 组成的集合叫做函数的定义域. 的取值集合叫做函数的值域. [精典范例] 例1:判断下列对应是否为函数: (1), (2), (3).. , (4).. . [分析]解本题的关键是抓住函数的定义.在定义的基础上输入一些数字进行验证.当不是函数时.只要列举出一个集合中的即可. [解] 点评:判断一个对应是否是函数.要注意三个关键词:“非空 .“每一个 .“惟一 . 例2:求下列函数的定义域: (1) , (2), (3). [解] 点评: 求函数的定义域时通常有以下几种情况: ①如果是整式.那么函数的定义域是实数集, ②如果是分式.那么函数的定义域是使分母不等于零的实数的集合, ③如果为二次根式.那么函数的定义域是使根号内的式子大于或等于0的实数的集合, ④如果是由几部分的数学式子构成的.那么函数的定义域是使各部分式子都有意义的实数的集合. 例3:比较下列两个函数的定义域与值域: (1), (2). [解] 点评:对应法则相同的函数.不一定是相同的函数. 追踪训练一 查看更多

 

题目列表(包括答案和解析)

定义在区间(-∞,+∞)的奇函数f(x)为增函数;偶函数g(x)在区间(0+∞)的图象与f(x)的图象重合,设ab0,给出下列不等式:

f(b)f(a)g(a)g(b);

f(b)f(a)g(a)g(b);

fa)f(b)g(b)g(a);

f(a)f(b)g(b)g(a).

其中成立的是(  

A.                                               

B.

C.                                                     

D.

 

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定义在区间(-∞,+∞)的奇函数f(x)为增函数;偶函数g(x)在区间(0+∞)的图象与f(x)的图象重合,设ab0,给出下列不等式:

f(b)f(a)g(a)g(b);

f(b)f(a)g(a)g(b);

fa)f(b)g(b)g(a);

f(a)f(b)g(b)g(a).

其中成立的是(  

A.                                               

B.

C.                                                     

D.

 

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是定义在同一区间[a,b]上的两个函数,若对任意∈[a,b],都有成立,则称在[a,b]上是“亲密函数”,区间[a,b]称为“亲密区间”.若在[a,b]上是“亲密函数”,则其“亲密区间”可以是

(A)[0,2]                       (B)[0,1]                    

  (C)[1,2]                       (D)[-1,0]

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对于三次函数f(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0),给出定义:设f′(x)是函数y=f(x)的导数,f″(x)是f′(x)的导数,若方程f′′(x)=0有实数解x0,则称点(x0,f(x0))为函数y=f(x)的“拐点”.某同学经过探究发现:任何一个三次函数都有“拐点”;任何一个三次函数都有对称中心,且“拐点”就是对称中心.设函数g(x)=
1
3
x3-
1
2
x2+3x-
5
12
,则g(
1
2013
)+g(
2
2013
)+…+g(
2012
2013
)
=(  )

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是定义在上的函数,若存在,使得上单调递增,在上单调递减,则称上的单峰函数,为峰点,包含峰点的区间为含峰区间.  对任意的上的单峰函数,下面研究缩短其含峰区间长度的方法.

  (1)证明:对任意的,若,则为含峰区间;若,则为含峰区间;

  (2)对给定的,证明:存在,满足,使得由(1)所确定的含峰区间的长度不大于

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