以下叙述正确的是（ ）
A．平面直角坐标系下的每条直线一定有倾斜角与法向量，但是不一定都有斜率
B．平面上到两个定点的距离之和为同一个常数的轨迹一定是椭圆
C．直线l：x+y-1=0上有且仅有三个点到圆C：（x-3）²+y²=16的距离为2
D．点P是圆C：（x-4）²+y²=4上的任意一点，动点M分（O为坐标原点）的比为λ（λ＞0），那么M的轨迹是有可能是椭圆

（本题满分16分）

对于数列，如果存在一个正整数，使得对任意的（）都有成立，那么就把这样一类数列称作周期为的周期数列，的最小值称作数列的最小正周期，以下简称周期.例如当时是周期为的周期数列，当时是周期为的周期数列.

（1）设数列满足（），（不同时为0），求证：数列是周期为的周期数列，并求数列的前2012项的和；

（2）设数列的前项和为，且.

①若，试判断数列是否为周期数列，并说明理由；

②若，试判断数列是否为周期数列，并说明理由；

（3）设数列满足（），，，数列的前项和为，试问是否存在实数，使对任意的都有成立，若存在，求出的取值范围；不存在，说明理由.

 

某网站用“10分制”调查一社区人们的幸福度.现从调查人群中随机抽取16名, 以下茎叶图记录了他们的幸福度分数(以小数点前的一位数字为茎, 小数点后的一位数字为叶)：

(1) 指出这组数据的众数和中位数；

(2) 若幸福度不低于9.5分, 则称该人的幸福度为“极幸福”.求从这16人中随机选取3人, 至多有1人是“极幸福”的概率；

(3) 以这16人的样本数据来估计整个社区的总体数据, 若从该社区(人数很多)任选3人, 记表示抽到“极幸福”的人数, 求的分布列及数学期望．

 

（本小题满分16分）

探究函数的最大值，并确定取得最大值时的值.列表如下：

	…	-0.5	-1	-1.5	-1.7	-1.9	-2	-2.1	-2.2	-2.3	-3	…
	…	-8.5	-5	-4.17	-4.05	-4.005	-4	-4.005	-4.02	-4.04	-4.3	…

请观察表中值随值变化的特点，完成以下的问题.

函数在区间上为单调减函数；

（1）函数在区间                      上为单调递增函数.当                时，                  .

（2）证明：函数在区间为单调递减函数.

（3）思考：函数有最大值或最小值吗？如有，是多少？此时为何值？（直接回答结果，不需证明）.