(1) 解:在图4中, ∵ ∴, , . ∵, ∴△为等边三角形. ∴. -2分在图5中, ∵点为点在平面上的正投影, ∴平面. ∵平面, ∴. ∵, ∴. ∵平面, 平面, ∴平面. ∴为直线与平面所成的角. -4分在Rt△中, , ∴. ∵, ∴. ∴直线与平面所成的角为. -6分 (2) 解:取的中点, 连接,. ∵ , ∴ . ∵平面,平面, ∴. ∵平面, 平面, ∴平面. ∵平面, ∴. ∴为二面角的平面角. -8分在Rt△中,, ∴,. 在Rt△中,. 在Rt△中.. ∴二面角的大小的余弦值为. -12分方法二: 解:在图4中, ∵ ∴, , . ∵, ∴△为等边三角形. ∴. -2分在图5中, ∵点为点在平面上的射影, 图4 ∴平面. ∵平面, ∴. ∵, ∴. ∵平面, 平面, ∴平面. -4分连接, 在Rt△和Rt△中,, ∴Rt△Rt△. ∴. ∴. ∴. 在Rt△中.. ∴. 在Rt△中.. -6分以点为原点,所在直线为轴,与平行的直线为轴,所在直线为轴,建立空间直角坐标系,则,,,, . ∴,,,. (1)∵, ∴. ∴ 直线与平面所成的角为. -9分 (2) 设平面的法向量为n, 由得令, 得,. ∴n为平面的一个法向量. ∵为平面的一个法向量, ∴. ∵二面角的平面角为锐角, ∴二面角的平面角的余弦值为. -12分【查看更多】

在△ABC中，已知b，a，c成等差数列，b，a，c成等比数列．

(1)求证：△ABC是正三角形；

(2)如图(1)，若△ABC为第一个三角形，分别连结△ABC三边的中点，将△ABC剖分成4个三角形(如图(2))，再分别连结图(2)中间的一个小三角形三边的中点，又可将△ABC剖分成7个三角形(如图(3))．依此类推，第n个图中△ABC被剖分为a_n个三角形,求a_n．

解：

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（三选一，考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分）
（1）（坐标系与参数方程选做题）在直角坐标系中圆C的参数方程为 $数学公式$ （θ为参数），则圆C的普通方程为．
（2）（不等式选讲选做题）设函数f（x）=|2x+1|-|x-4|，则不等式f（x）＞2的解集为．
（3）（几何证明选讲选做题）如图所示，等腰三角形ABC的底边AC长为6，其外接圆的半径长为5，则三角形ABC的面积是．

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（三选一，考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分）
（1）（坐标系与参数方程选做题）在直角坐标系中圆C的参数方程为

（θ为参数），则圆C的普通方程为    ．
（2）（不等式选讲选做题）设函数f（x）=|2x+1|-|x-4|，则不等式f（x）＞2的解集为    ．
（3）（几何证明选讲选做题）如图所示，等腰三角形ABC的底边AC长为6，其外接圆的半径长为5，则三角形ABC的面积是    ．

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（三选一，考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分）
（1）（坐标系与参数方程选做题）在直角坐标系中圆C的参数方程为

x=1+2cosθ

y=

3

+2sinθ

（θ为参数），则圆C的普通方程为

(x-1)2+(y-

3

)2=4

(x-1)2+(y-

3

)2=4

．
（2）（不等式选讲选做题）设函数f（x）=|2x+1|-|x-4|，则不等式f（x）＞2的解集为

{x|x＜-7或x＞

5

3

}

{x|x＜-7或x＞

5

3

}

．
（3）（几何证明选讲选做题）如图所示，等腰三角形ABC的底边AC长为6，其外接圆的半径长为5，则三角形ABC的面积是

3

．

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如图，在平面直角坐标系xoy中，抛物线y=

x²-

x-10与x轴的交点为A，与y轴的交点为点B，过点B作x轴的平行线BC，交抛物线于点C，连接AC、现有两动点P，Q分别从O，C两点同时出发，点P以每秒4个单位的速度沿OA向终点A移动，点Q以每秒1个单位的速度沿CB向点B移动，点P停止运动时，点Q也同时停止运动．线段OC，PQ相交于点D，过点D作DE∥OA，交CA于点E，射线QE交x轴于点F．设动点P，Q移动的时间为t（单位：秒）
（1）求A，B，C三点的坐标和抛物线的顶点坐标；
（2）当t为何值时，四边形PQCA为平行四边形？请写出计算过程；
（3）当t∈（0，

）时，△PQF的面积是否总为定值？若是，求出此定值；若不是，请说明理由；
（4）当t为何值时，△PQF为等腰三角形？请写出解答过程．

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