（9分）方特欢乐世界时芜湖旅游的一个新亮点，吸引了大量游客，其中一个惊险项目过山车，如图所示，左图是游乐场中过山车的实物图片，右图是过山车的原理图，在原理图中半径分别为R₁=2.0m和R₂=8.0m的两个光滑圆形轨道，固定在倾角为α=37°斜轨道面上的Q、Z两点（视作质点）从P点以一定的初速度沿斜面向下运动，若小车在圆形轨道部分的运动可视为质点在竖直圆轨道内侧的运动，问：

（1）若不计一切摩擦，小车恰好能安全通过两个圆形轨道的最高点，则其在P点的初速度应为多大？

（2）若圆形轨道是光滑的，而斜面轨道是粗糙的，且，则小车恰好能安国通过两个圆形轨道的最高点，则其在P点的初速度应为多大？

（9分）方特欢乐世界是芜湖旅游的一个新亮点，吸引了大量游客，其中一个惊险项目过山车，如图所示，左图是游乐场中过山车的实物图片，右图是过山车的原理图，在原理图中半径分别为和的两个光滑圆形轨道，固定在倾斜角为斜轨道面上的Q、Z两点，且两圆形轨道的最高点A、B均为P点平齐，圆形轨道与斜轨道之间圆滑连接，现使小车（视作质点）从P点以一定的初速度沿斜面向下运动，若小车在圆形轨道部分的运动可视为质点在竖直圆规道内侧的运动，问：

（1）若不计一切摩擦，小车恰好能安全通过两个圆形轨道的最高点，则其在P点的初速度应为多大？

（2）若圆形轨道是光滑的，而斜面轨道是粗糙的，且，则小车恰好能安全通过两个圆形轨道的最高点，则其在P点的初速度应为多大？

(20分) 两颗人造卫星绕地球沿同一椭圆轨道同向运动，它们通过轨道上同一点的时间相差半个周期．已知轨道近地点离地心的距离是地球半径R的2倍，卫星通过近地点时的速度，式中M为地球质量，G为引力常量．卫星上装有同样的角度测量仪，可测出卫星与任意两点的两条连线之间的夹角．试设计一种测量方案，利用这两个测量仪测定太空中某星体与地心在某时刻的距离．（最后结果要求用测得量和地球半径R表示）

(10分)如图所示，在足够长的光滑绝缘水平直线轨道上方h高度的P点，固定电荷量为＋Q的点电荷。一质量为m、电荷量为－q的物块(可视为质点)，从轨道上的A点以初速度v₀沿轨道向右运动，且始终不离开轨道。已知点电荷产生的电场在A、B两点的电势分别为φ₁、φ₂，PA连线与水平轨道的夹角为60°。试求：

(1)物块在A点时的加速度大小；

(2)物块在运动过程中的最大速度。

(19分）如图所示，光滑斜面的倾角a =30°，在斜面上放置一矩形线框abcd，ab边的边长l₁= 1m，bc边的边长l₂ =0. 6ra，线框的质量m = 1kg,电阻R=0. 1Ω，线框受到沿光滑斜面向上的恒力F的作用，已知F = 1ON.斜面上ef线（ef//gh）的右方有垂直斜面向上的均匀磁场，磁感应强度B随时间t的变化情况如B- t图象所示，时间t是从线框由静止开始运动时刻起计的.如果线框从静止开始运动，进人磁场最初一段时间是匀速的，ef线和gh的距离s =5.1m，取 g = 10m/s².求:

(1) 线框进人磁场前的加速度；

(2 )线框进人磁场时匀速运动的速度v；

(3) ab边运动到gh线的过程中产生的焦耳热