若是奇函数.且周期为T.则是: (A)周期为T的奇函数 (B)周期为的偶函数(C)周期为的奇函数 (D)周期为的偶函数 查看更多

 

题目列表(包括答案和解析)

对于函数y=f(x),有下列五个命题:

①若y=f(x)存在反函数,且与反函数图象有公共点,则公共点一定在直线y=x上;

②若y=f(x)在R上有定义,则y=f(|x|)一定是偶函数;

③若y=f(x)是偶函数,且f(x)=0有解,则解的个数一定是偶数;

④若T(T≠0)是函数y=f(x)的周期,则nT(n∈N),也是函数y=f(x)的周期;

⑤f(0)=0是函数y=f(x)为奇函数的充分不必要条件.

从中任意抽取一个,恰好是真命题的概率为

[  ]
A.

B.

C.

D.

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对于函数y=f(x),有下列五个命题:

①若y=f(x)存在反函数,且与反函数图象有公共点,则公共点一定在直线y=x上;

②若y=f(x)在R上有定义,则y=f(|x|)一定是偶函数;

③若y=f(x)是偶函数,且f(x)=0有解,则解的个数一定是偶数;

④若T(T≠0)是函数y=f(x)的周期,则nT(n∈N*),也是函数y=f(x)的周期;

⑤f(0)=0是函数y=f(x)为奇函数的充分不必要条件.

从中任意抽取一个,恰好是真命题的概率为

[  ]
A.

B.

C.

D.

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若a,b是任意非零的常数,对于函数y=f(x)有以下5个命题:
①f(x)是T=2a的周期函数的充要条件是f(x+a)=f(x-a);
②f(x)是T=2a的周期函数的充要条件是f(x+a)=-f(x);
③若f(x)是奇函数且是T=2a的周期函数,则f(x)的图形关于直线x=
a
2
对称;
④若f(x)关于直线x=
a
2
对称,且f(x+a)=-f(x),则f(x)是奇函数;
⑤若f(x)关于点(a,0)对称,关于直线x=b对称,则f(x)是T=4(a-b)的周期函数.
其中正确命题的序号为
①④⑤
①④⑤

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下列命题:
(1)若函数f(x)=lg(x+
x2+a
)
为奇函数,则a=1;
(2)函数f(x)=|1+sinx+cosx|的周期T=2π;
(3)方程lgx=sinx有且只有三个实数根;
(4)对于函数f(x)=
x
,若0<x1<x2,则f(
x1+x2
2
)<
f(x1)+f(x2)
2

以上命题为真命题的是
(1)(2)(3)
(1)(2)(3)
.(将所有真命题的序号填在题中的横线上)

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下列命题:
(1)若函数f(x)=lg(x+
x2+a
)
为奇函数,则a=1;
(2)函数f(x)=|1+sinx+cosx|的周期T=2π;
(3)方程lgx=sinx有且只有三个实数根;
(4)对于函数f(x)=
x
,若0<x1<x2,则f(
x1+x2
2
)<
f(x1)+f(x2)
2

以上命题为真命题的是______.(将所有真命题的序号填在题中的横线上)

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