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    21．(上海市松江区2010年4月高考模拟理科)小题8分.第 已知椭圆的方程为.长轴是短轴的2倍.且椭圆过点.斜率为的直线过点.为直线的一个法向量.坐标平面上的点满足条件． (1)写出椭圆方程.并求点到直线的距离, (2)若椭圆上恰好存在3个这样的点.求的值． 解:(1)由题意得 解得 ----3分 ∴椭圆方程为: ----4分 直线的方程为.其一个法向量.设点B的坐标为.由及 得 ----6分 ∴到直线的距离为 ----8分 知.点B是椭圆上到直线的距离为1的点.即与直线的距离为1的二条平行线与椭圆恰好有三个交点. 设与直线平行的直线方程为 由得.即 ---①----10分 当时.---② 又由两平行线间的距离为1.可得---③ 把②代入③得.即. 即.或 ----12分 当时.代入②得.代回③得或 当.时.由①知 此时两平行线和与椭圆只有一个交点.不合题意,----14分 当时.代入②得.代回③得或 当.时.由①知 此时两平行线和.与椭圆有三个交点. ∴ ----16分 【查看更多】

     

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