已知数列{a_n}的首项为1，前n项和为S_n，且满足a_n+1=3S_n，n∈N^*．数列{b_n}满足b_n=log₄a_n．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）当n≥2时，试比较b₁+b₂+…+b_n与

1

2

(n-1)2的大小，并说明理由；
（3）试判断：当n∈N^*时，向量

a

=（a_n，b_n）是否可能恰为直线l：y=

1

2

x+1的方向向量？请说明你的理由．

已知数列{a_n}中，a₁=1，且a_n=

n

n-1

a_n-1+2n•3^n-2（n≥2，n∈N^?）．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）令b_n=

3n-1

an

 （n∈N^?），数列{b_n}的前n项和为S_n，试比较S₂与n的大小；
（3）令c_n=

an+1

n+1

 （n∈N^*），数列{

2cn

(cn-1)2

}的前n项和为T_n．求证：对任意n∈N^*，都有 T_n＜2．

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，点（a_n+2，S_n+1）在直线y=4x-5上，其中n∈N*，令b_n=a_n+1-2a_n，且a₁=1．
（1）求数列{b_n}的通项公式；
（2）若f（x）=b₁x+b₂x²+b₃x³+…+b_nxⁿ，求f?（1）的表达式，并比较f?（1）与8n²-4n的大小．

已知数列a_n满足a₁=2，

an+1 2an

=1+

1

n

；
（Ⅰ）求数列a_n的通项公式；
（Ⅱ）若数列{

an

n

}的前n项和为S_n，试比较a_n-S_n与2的大小．

已知数列{a_n}满足a₁=-1，a_n+1-2a_n-3=0数列{b_n}满足b_n=log₂（a_n+3）．
（1）求{b_n}的通项公式；
（2）若数列{2ⁿ⁺¹b_n}的前n项的和为s_n，试比较s_n与8n²-4n的大小．