(本题满分12分)在平面直角坐标系xOy中，点A(－1,－2)、B(2,3)、C(－2,－1)。

（1）求以线段AB、AC为邻边的平行四边形两条对角线的长；

（2）设实数t满足()·=0，求t的值。

(本题满分12分)设A(x，y)、B(x，y) 是椭圆(a >  b > 0) 上的两点，， = (，)，且满足· = 0，椭圆的离心率e = ，短轴长为2，O为坐标原点．(1)求椭圆的方程；(2)若存在斜率为k的直线AB过椭圆的焦点F(0，c)(c为半焦距)，求直线AB的斜率k的值．

(本题满分12分)设抛物线C：y=x-2x+2与抛物线C：y=-x+ax+b在它们的一个交点处的切线互相垂直.(1)求a、b之间的关系；(2)若a>0,b>0,求ab的最大值.

本题满分12分)

如图,在直三棱柱ABC－A₁B₁C₁中,AC＝3,

BC＝4,,AA₁＝4,.点D是AB的中点．

    (1)求证：AC⊥BC₁；

 (2)求二面角的平面角的正切值.

 (本题满分12分)

如图,在直三棱柱ABC－A₁B₁C₁中,AC＝3,BC＝4,,AA₁＝4,.点D是AB的中点．

       (1)求证：AC⊥BC₁；

    (2)求二面角的平面角的正切值.