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    Q为直线x=-1上任一点.过Q点作曲线C的两条切线 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    函数f（x）=x3+ax2+x+2（x∈R）
    （1）当a=-1时，求函数的极值
    （2）若f（x）在x∈（-∞，∞）上是增函数，求实数a的取值范围．
    （3）（理科做，文科不用做）
    若a=3时，f（x）=x3+3x2+x+2的导函数f′（x）是二次函数，f′（x）的图象关于轴对称．你认为三次函数f（x）=x3+3x2+x+2的图象是否具有某种对称性，并证明你的结论．

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    （2006•蚌埠二模）已知等差数列{an}的首项为p，公差为d（d＞0）．对于不同的自然数n，直线x=an与x轴和指数函数f(x)=(
    12
    )x    的图象分别交于点An与Bn（如图所示），记Bn的坐标为（an，bn），直角梯形A1A2B2B1、A2A3B3B2的面积分别为s1和s2，一般地记直角梯形AnAn+1Bn+1Bn的面积为sn．
    （1）求证数列{sn}是公比绝对值小于1的等比数列；
    （2）设{an}的公差d=1，是否存在这样的正整数n，构成以bn，bn+1，bn+2为边长的三角形？并请说明理由；
    （3）（理科做，文科不做）设{an}的公差d=1，是否存在这样的实数p使得（1）中无穷等比数列{sn}各项的和S＞2010？如果存在，给出一个符合条件的p值；如果不存在，请说明理由．（参考数据：210=1024）

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    设f（x）=xlnx；对任意实数t，记gt（x）=（1+t）x-et．
    （1）判断f（x），gt（x）的奇偶性；
    （2）（理科做）求函数y=f（x）-g2（x）的单调区间；
      （文科做）求函数y=log0.1（g2（x））的单调区间；
    （3）（理科做）证明：f（x）≥gt（x）对任意实数t恒成立．

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    精英家教网如图，在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，M，N分别是A1A，B1B的中点．
    （1）求直线D1N与平面A1ABB1所成角的大小；
    （2）求直线CM与D1N所成角的正弦值；
    （3）（理科做）求点N到平面D1MB的距离．

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    已知△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，且AD=1，BD=2，△ACD绕CD旋转至A′CD，使A′B=
    		3
    ．
    （1）求证：BA′⊥面A′CD；
    （2）求异面直线A′C与BD所成角的余弦值．
    （3）（理科做）求二面角A′-CD-B的大小．

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    一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分，在每小题的选项中，只有一项符合）

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    9

    10

    11

    12

    C

    A

    C

    B

    B

    A

    D

    B

    D

    A

    C

    理D

    文C

    二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分

    13．（?∞，?2）    14．（理）：15    文：（－1，0）∪（0，1）

    15．2               16．①②③④

    三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

    17．（12分）

       （1）

                 =……………………………………2分

                 =………………………………………………4分

    令………………………………6分

    得f（x）的减区间：………………8分

       （2）f（x）按平移后：

            …………………………………………10分

    要使g（x）为偶函数，则

    100080

    18．（12分）

       （1）马琳胜出有两种情况，3：1或3：2

            ………………………… 6分

       （2）

           

    分布列：    3      4     5

          P              ……………………10分

    E= ………………………………………………12分

    文科：前3次中奖的概率

    ……………………6分

    （2）在本次活动中未中奖的概率为

      （1－p）10…………………………………………………………8分

    恰在第10次中奖的概率为

    （1－p）9p………………………………………………………………10分

    ………………………………12分

    19．（12分）

    EM是平行四边形 …… 3分

    平面PAB ……5分

    （2）过Q做QF//PA  交AD于F

     QF⊥平面ABCD

    作FH⊥AC  H为垂足

    ∠QHF是Q―AC―D的平面角……8分

    设AF=x  则

    FD=2－x

    由

    在Rt△QFH中，

    ……10分

    ∴Q为PD中点……12分

    解法2

    （1）如图所示A（0，0，0）  B（1，0，0）C（1，1，0）D（0，2，0） p（0，0，1）

     M（0，1，……………………………………3分

    是平面PAB的法向量  

        故MC//平面PAB…………5分

    （2）设

    设是平面QAC的法向量

    由………………………………9分

    又为平面ACD的法向量，于是

    ∴Q为PD的中点…………………………………………12分

    20．经分析可知第n行有3n－2个数，                  理科        文科

    前n－１行有                    

    第n行的第1个数是                   2分        4分

    （1）第10行第10个数是127                      4分         7分

    （2）表中第37行、38行的第1个数分别为1927，2036

    所以2008是此表中的第37行

    第2008－1927+1=82个数                         8分         14分

    （3）不存在

    第n行第1个数是

     第n+2行最后一个数是 

                         =

    这3行共有  (3n－2)+[3(n+1)－2]+[3(n+2)－2]

              =9n+3  个数                                   10分

    这3行没有数之和

                              12分

    此方程无正整数解．

    21．（理科14分，文科12分）                                            理科 文科

    （1）P（0，b）  M（a，0） 没N（x，y） 由①

         由                  ②

    将②代入①得曲线C的轨迹方程为 y2 = 4x                              5分 6分

    （2）点F′(－1，0)  ，设直线l：y = k (x+1) 代入y2 = 4x

    k2x2+2 (k2－2)x+k2=0

    由                                             7分 8分

    设A（x1，y1） B（x2，y2） D（x0，y0） 则

    故直线DE方程为

    令y=0 得   

    即的取值范围是（3，+∞）                                   10分 12分

    （3）设点Q的坐标为（－1，t），过点Q的切线为：y－t = k (x+1)

    代入y2 = 4x   消去 x整理得ky2－4y+4t+4k=0                            12分

    △=16－16k (t+k)    令

    两切线l1，l2 的斜率k1，k2是此方程的两根

    ∴k1?k2=－1    故l1⊥l2                                          14分

    22．文科：依题意                         2分

                                                     4分

              若f (x)在（－1，0）上是增函数，则在（－1，1）上

              ∵的图象是开口向下的抛物线                            6分

    ∴ 且

    解之得 t≥5                                                 12分

    理科：

    （1）

    令或                                        2分

    x        0      （0，）         （，1）    1

                   ―         0        +

        －                  －4                －3

    所以    是减函数

            是增函数                                   4分

    故时的值域为[－4，－3]                              6分

    （2）

    ∵a≥1 当时

    ∴时  g (x)↓

      时  g (x)∈[g (1)，g (0)]=[1－2a－3a2，－2a]                8分

    任给x1∈[0，1]  f (x1) ∈[－4，－3]

    存在x0∈[0，1]  使得  g (x0) = f (x1)

    则：[1－2a－3a2，－2a]=[－4，－3]                                 10分

    即 

    又a≥1  故a的取值范围为[1，]                                

     


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