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    解:(Ⅰ)连结. 面, 为在平面内的射影. 又, .-----------------------------3分 (II)取D1C1中点M.连结PM.CM.则PM∥A1D1. ∵A1D1⊥平面D1DCC1.∴PM⊥平面D1DCC1. ∴CM为PC在平面D1DCC1内的射影. 则∠PCM为PC与平面D1DCC1所成的角.-----------------5分 在Rt△PCM中.. ∴PC与平面D1DCC1所成的角的正弦值为----------------7分 (III)在正方体AC1中.D1D∥C1C. ∵C1C平面D1DP内. ∴C1C∥平面D1DP. ∴点C到平面D1DP的距离与点C1到平面D1DP的距离相等. 又D1D⊥平面A1B1C1D1.DD1平面D1DP. ∴平面D1DP⊥平面A1B1C1D1.又平面D1DP∩平面A1B1C1D1=D1P. 过C1作C1H⊥D1P于H.则C1H⊥平面D1DP. ∴C1H的长为点C1到平面D1DP的距离.------------------10分 连结C1P.并在D1C1上取点Q.使PQ∥B1C1. 在△D1PC1中.C1H·D1P=PQ·D1C1.得 ∴点C到平面D1DP的距离为--------------------12分 解法二:(I)如图.以D为坐标原点.建立空间直角坐标系D­-xyz. 由题设知正方体棱长为4.则D. A.B1.A1D1. C.-------------------1分 设.则. . ------------------------------3分 (II)由题设可得.P.故. ∵AD⊥平面D1DCC1.是平面D1DCC1的法向量.-------5分 【查看更多】

     

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